2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第六章　不等式、推理与证明 (共18份打包)

第六章　不等式、推理与证明 第一节　不等式的性质及一元 二次不等式 讲 核心考点·全突破 考点一 比较大小及不等式性质的应用 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 一元二次不等式的恒成立问题 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.(2019·临沂模拟)若 <0,则下列结论不正确的是 (　　) A.a2<b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 【解析】选D.依题意得b<a<0,A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误. 2.已知 则 (　　) A.b<a<c B. a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 【解析】选D. 根据指数函数的单调性,所以c<a, 同指数幂函数,所以b<a,因为c<1,b>1,所以c<b,综上c<b<a. 3.若a<0,b<0,则 与q=a+b的大小关系为 (　　) A.p<q B.p≤q C.p>q D.p≥q 【解析】选B. 因为a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0, 若a=b,则p-q=0,此时p=q, 若a≠b,则p-q<0,此时p<q, 综上p≤q. 【对点练通】 1.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3},求关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集. 【解析】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为 {x|x<-2或x>3},所以ax2+bx+c=a(x+2)(x-3)=ax2-ax-6a,且a>0;所以b=-a,c=-6a, 所以不等式cx2+bx+a>0变形为-6ax2-ax+a>0, 即6x2+x-1<0,解得 所以不等式cx2+bx+a>0的解集为 2.解关于x的不等式ax2-x>0(a≠0). 【解析】因为a≠0,所以方程ax2-x=0的两根为x=0或x= ,当a>0时, >0, 此时不等式的解集为 当a<0时, <0,此时不等式的解集为 【对点练通】 1.若一元二次不等式2kx2+kx- <0对一切实数x都成立,则k的取值范围为 (　　) A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0) 【解析】选D.因为2kx2+kx- <0为一元二次不等式, 所以k≠0,又2kx2+kx- <0对一切实数x都成立, 则必有 解得-3<k<0. 2.(2019·郑州模拟)设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x∈ [1,3],f(x)<-m+4恒成立, 则实数m的取值范围为(　　) A. (-∞,0] B. C. (-∞,0)∪ D. 【解析】选D.由题意,f(x)<-m+4,可得m(x2-x+1)<5,因为当x∈[1,3]时,x2-x+1 ∈[1,7],所以不等式f(x)<-m+4等价于m< x∈[1,3], 因为当x=3时, 的最小值为 所以若要不等式m< 恒成立, 则必须m< ,因此,实数m的取值范围为 $$ 第二节　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 讲 核心考点·全突破 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 考点二 线性规划的实际应用 考点三 求目标函数的最值问题 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.(2019·衡水模拟)不等式组 表示的平面区域的面积是 (　　) 【解析】选B.不等式组对应的平面区域如图所示, 联立 所以 由题意得B(-1,-1),C(2,-1), 所以|BC|=2-(-1)=3. 所以S△ABC= 2.已知约束条件 表示面积为1的直角三角形区域,则实数k的值 为 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.-2 【解析】选A.先作出不等式组 对应的平面区域,如图. 要使阴影部分为直角三角形, 当k=0时,此时三角形的面积为 所以不成立. 当k=-1或-2时,不能构成直角三角形区域. 当k=1时,由图可知,可构成直角三角区域且面积为1. 【对点练通】 某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个,生产一个遥控小车模型需10分钟,生产一个遥控飞机模型需12分钟,生产一个遥控火车模型需8分钟,已知总生产时间不超过320分钟,若生产一个遥控小车模型可获利160元,生产一个遥控飞机模型可获利180元,生产一个遥控火车模型可获利120元,若该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大,则最大利润是___