2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (共12份打包)

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节　平面向量的概念及 其线性运算 讲 核心考点·全突破 考点一 平面向量的概念 考点二 平面向量的线性运算及应用 考点三 共线向量定理及应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选D.向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3. 2.给出下列四个命题: ①若|a|=|b|,则a=b; ②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形” 的充要条件; ③若a=b,b=c,则a=c; ④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是 (　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【解析】选B.①|a|=|b|,即a与b的模的大小相等,但方向不一定相同,故两个向 量不一定相等,故①错误; ②若A,B,C,D是不共线的四点,则 ⇔AB∥CD且AB=CD⇔四边形ABCD为平 行四边形,故②正确; ③若a=b,则a,b的模的大小相等,方向相同,若b=c,则b,c的模的大小相等,方向相 同,故a,c的模的大小相等,方向相同,即a=c,故③正确; ④a=b的充要条件是|a|=|b|且a,b同向,故④错误. 【对点练通】 设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 等于 (　　) 【解析】选C. 【对点练通】 1.已知向量 则 (　　) A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 【解析】选B.因为 所以 共线,又有公共点B,所以A,B,D三点共线. 2.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点, (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.  【解析】 答案: $$ 第二节　平面向量的基 本定理及向量坐标运算 讲 核心考点·全突破 考点一 平面向量基本定理及应用 考点二 平面向量的坐标运算 考点三 平面向量共线的坐标运算 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.在平行四边形ABCD中, ,则 =________. (用e1,e2表示)  【解析】 如图, 答案: 2.如图,在△ABC中, ,P是BN上的一点,若 ,则实数m的 值为________.  【解析】 答案: 【对点练通】 已知a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c等于(　　) 【解析】选D.由已知3c=-a+2b =(-5,2)+(-8,-6)=(-13,-4). 所以c= . 【对点练通】 1.(2019·海口模拟)设向量a=(x,-4),b=(1,-x),若向量a与b同向, 则x= (　　) A.-2 B.2 C.±2 D.0 【解析】选B.若向量a与b同向, 则x2=4,解得:x=±2, x=2时,a=(2,-4),b=(1,-2),同向, x=-2时,a=(-2,-4),b=(1,2),反向. 2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则 等于 (　　) A. B. C.-2 D.2 【解析】选A.因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(4,-1), ma+nb=(2m-n,3m+2n), 因为ma+nb与a-2b共线, 所以4(3m+2n)-(-1)(2m-n)=0, 所以 . $$ 第三节　平面向量的 数量积及应用举例 讲 核心考点·全突破 考点一 平面向量数量积的运算 考点二 平面向量的夹角及模 考点三 平面向量与三角函数的综合应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.(2019·全国卷Ⅱ)已知 =(2,3), =(3,t),| |=1, 则 · = (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 【解析】选C.因为 = - =(1,t-3),