6.5（3）平面向量复习（3）正余弦定理及其应用-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二教案

蓟州区擂鼓台中学教案 学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间： 教学内容 6.5（3） 正余弦定理及其应用 教[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 学 目 标[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学.科.网Z.X.X.K] 四基：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 四能： 通过本节教学，培养学生运算能力，培养学生分析问题计解决问题的能力。 数学核心素养： 通过本节学习，提高学生的数学素养，学会用数学的眼光观察世界，体会数学的一般性；学会用数学的思维思考世界，体会数学的应用性；学会用数学语言表达世界，体会数学应用的广泛性。 教 材 分 析 地位： 对平面向量的整体认识和应用 重点： 平面向量数量积的运算、坐标运算和两个向量垂直度充要条件 难点：平面向量数量积的综合运用 学情分析 基本概念的落实应该加强 教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。 媒体运用 多媒体展台 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、重点知识回顾 如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 1.三角形内角和：A＋B＋C＝π。 2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 。（R为外接圆半径） 变形：a = 2R sinA， ； sinA:sinB:sinC=a:b:c 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。 变形： 。 4．三角形的面积公式： （1）S＝ aha＝ bhb＝ chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2）S＝ absinC＝ bcsinA＝ acsinB； （3）S＝ ＝ ＝ ； 典例解析 题型1：正、余弦定理 例1． 在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精确到