6.5(3) 平面向量复习（3）正余弦定理及其应用-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

6.5（3） 正余弦定理及其应用 一、四基要求： 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 二、学习过程： 一、重点知识回顾 如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 1.三角形内角和：A＋B＋C＝π。 2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 。（R为外接圆半径） 变形：a = 2R sinA， ； sinA:sinB:sinC=a:b:c 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。 变形： 。 4．三角形的面积公式： （1）S＝ aha＝ bhb＝ chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2）S＝ absinC＝ bcsinA＝ acsinB； （3）S＝ ＝ ＝ ； 典例解析 题型1：正、余弦定理 例1． 在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精确到 ，边长精确到1cm）。 例2．在 ABC中，已知 ， ， ，求b及A； 题型2：三角形面积 例3．在 中， ， ， ，求 的值和 的面积。 题型3：与三角形边角相关的问题 例4．在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，（1）求 的值；（2）若 ， ，求 的值。 题型4：三角形中求值问题 例5． 的三个内角为 ，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值。[来源:Zxxk.Com] 题型5：三角形中的三角恒等变换问题 例6．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及 的值。 题型6：正、余弦定理判断三角形形状 例7．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 [来源:Z§xx§k.Com] 题型7：正余弦定理的实际应用 例8．（06上海理，18）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救