6.5(1) 平面向量复习（1）向量概念和线性运算-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二教案

6.5（1） 平面向量复习（1）概念和运算 一、四基要求： 1. 理解平面向量的相关概念（如.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念）。2.理解向量的加、减和数乘运算及其运算律和几何意义，了解平面向量基本定理. 4. 理解向量的坐标概念和坐标表示法，掌握向量加、减、数乘运算的坐标表示 5. 理解向量平行的充要条件。。 二、学习过程： （一）重点知识回顾： 1．向量的概念 （1）向量 既有大小又有方向的量。向量表示：① ……来表示，②用有向线段的起点与终点的大写字母表示，③坐标表示法 。向量的大小即向量的模（长度），记作| |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 （2）零向量 长度为0的向量，记为 ，其方向是任意的， 与任意向量平行 [来源:Zxxk.Com] （3）单位向量：模为1个单位长度的向量。 （4）平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作 ∥ 。 （5）相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为 。大小相等，方向相同 EMBED Equation.3 。 2．向量的运算 （1）向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 设 ，则 + = = 。 规定： ① ； ②向量加法满足交换律与结合律；[来源:学_科_网Z_X_X_K] 向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （3）向量的减法 ①相反向量：与 长度相等、方向相反的向量，叫做 的相反向量。 记作 ,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有： （i） = ； (ii) +( )=( )+ = ；(iii)若 、 是互为相反向量，则 = , = , + = 。 ②向量减法 向量 加上 的相反向量叫做 与 的差， 记作： HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 求两个向量差的运算，叫做向量的减法。 ③作图法： 可以表示为从 的终点指向 的终点的向量（ 、 有共同起点）。 （3）实数与向量的积 ①实数λ与向量 的积是一个向量，记作λ ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ） ； （Ⅱ）当 时，λ 的方向与 的方向相同；当 时，λ 的方向与 的方向相反；当 时， ，方向是任意的。 ②数乘向量满足