6.5(2) 平面向量复习（2）向量的数量积-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

6.5（2） 平面向量复习（2）向量数量积 一、四基要求： 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 2.体会平面向量的数量积与投影向量的关系； 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；[来源:学科网ZXXK] 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。。 二、学习过程： （一）重点知识回顾： 1.两个非零向量的夹角 已知非零向量a与a，作 ＝ ， ＝ ，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫 与 的夹角； 说明：①当θ＝０时， 与 同向；②当θ＝π时， 与 反向；③当θ＝ 时， 与 垂直，记 ⊥ ； 2.数量积的概念 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 · =︱ ︱·︱ ︱cos 叫做 与 的数量积（或内积）。规定 ； 3.向量数量积的性质 （1）向量的模与平方的关系： 。[来源:学科网ZXXK] （2）平面向量数量积的运算律 交换律成立： ； 对实数的结合律成立： ； 分配律成立： EMBED Equation.3 。 4.向量的夹角：cos = = 。 5.两个向量的数量积的坐标运算 已知两个向量 ，则 · = 。 6.垂直：两个非零向量垂直的充要条件： ⊥ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 · ＝O EMBED Equation.3 ，平面向量数量积的性质。 7.平面内两点间的距离公式 设 ，则 或 。 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 、 ，那么 (平面内两点间的距离公式)。 （二）典例解析 题型1：数量积的概念 例1．判断下列各命题正确与否： （1） ； （2） ； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 当且仅当 时成立； （5） 对任意 向量都成立； （6）对任意向量 ，有 。 题型2：向量的夹角[来源:学科网ZXXK] 例2．（1）已知两单位向量 与 的夹角为 ，若 ，试求 与 的夹角。 （2）（2005北京3）| |=1，| |=2， = + ，且 ⊥ ，则向量 与 的夹角为 （ ） A．30° B．60°C．120° D．150° 题型3：向量的模 例3．（1）（06福建文，9）已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．1 （