2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第三章　三角函数、解三角形 （共24份打包）

第三章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及 任意角的三角函数　　 讲 核心考点·全突破 考点一 象限角与终边相同的角 考点二 扇形弧长、面积公式的应用 考点三 三角函数的定义　 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.终边与坐标轴重合的角α的集合为 (　　) A.{α|α=k·360°,k∈Z} B.{α|α=k·180°,k∈Z} C.{α|α=k·180°+90°,k∈Z} D.{α|α=k·90°,k∈Z} 【解析】选D.终边在坐标轴上的角为90°或90°的整数倍,所以终边与坐标轴重合的角α的集合为{α|α=k·90°,k∈Z}. 2.若β,α终边相同,则β-α的终边一定在________.  【解析】因为β,α终边相同,所以它们相差2π的整数倍,即β-α=2kπ(k∈Z),所以β-α的终边一定在x轴的非负半轴上. 答案:x轴的非负半轴上 【变式备选】 　 　已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小. 【解析】由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z. 因为α,β都是锐角,所以0°<α+β<180°. 取k=1,得α+β=80°. ① α-β=670°+k·360°,k∈Z. 因为α,β都是锐角,所以-90°<α-β<90°. 取k=-2,得α-β=-50°. ② 由①②,得α=15°,β=65°. 【对点练通】 1.(2020·保定模拟)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对 的弧长是 (　　) A.2 B.2sin 1 C. D.sin 2 【解析】选C.如图所示, 设在扇形AOB中,∠AOB=2,过O点作OC⊥AB于点C,延长OC,交弧AB于D点, 则∠AOD=∠BOD=1,AC= AB=1. 因为在Rt△AOC中,AO= = , 得半径r= ,所以弧AB长l=α·r=2· = . 2.已知扇形的圆心角为60°,其弧长为2π,则此扇形的面积为________.  【解析】60°对应的弧度数为 , r= = =6,S扇形= lr= ×2π×6=6π. 答案:6π 3.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则扇形的周长为 ________.  【解析】因为圆心角α=54°= , 所以l=α·r=6π(cm). 所以周长为(6π+40) cm. 答案:(6π+40) cm 【对点练通】 1.已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为 (　　) A. B. C.- D.- 【解析】选D.因为sin 60°= ,cos 60°= ,所以点P的坐标为( ,-1), 所以sin α= =- . 2.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sin α+cos α的值为　 (　　) A.- B. C. D.- 【解析】选D.因为点P到原点的距离r= =5,所以sin α= =- , cos α= = , 所以2sin α+cos α=2× + =- . 3.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=- ,则x的值为________.  【解析】由已知,得tan α= =- ,即 =- , 解得x=10. 答案:10 【变式备选】 1.(2019·烟台模拟)已知角α的终边上一点的坐标为P ,则角 α的最小正值为__________.  【解析】因为sin = ,cos =- , 即P ,所以sin α=- ,cos α= , 所以角α的最小正值为 . 答案: 2.(2019·柳州模拟)已知角α的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求sin α,cos α. 【解析】因为角α的终边经过点P(4a,-3a), 所以r= =|5a|, 当a>0时,r=5a, 此时,sin α= =- ,cos α= = ; 当a<0时,r=-5a, 此时sin α= = ,cos α= =- . $ 第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式　　 讲 核心考点·全突破 考点一 同角三角函数关系的应用 考点二 诱导公式及其应用 考点三 同角关系与诱导公式的综合应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.