2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测）：第二章　函数、导数及其应用 (共42份打包)

第十节　 变化率与导数、导数的计算 讲 核心考点·全突破 考点一 导数的计算 考点二 导数几何意义的应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为 (　　) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 【解析】选C.f(x)的定义域为(0,+∞), 又由f′(x)=2x-2- = >0, 结合f(x)的定义域得x>2, 所以f′(x)>0的解集为(2,+∞). 2.求下列各函数的导数: (1)y= . (2)y=e-xsin 2x. (3)y=(2x2-1)(3x+1). 【解析】(1)因为y= = , 所以y′= (2)y′=(-e-x)sin 2x+e-x(cos 2x)×2 =e-x(2cos 2x-sin 2x). (3)因为y=(2x2-1)(3x+1)=6x3+2x2-3x-1, 所以y′=(6x3+2x2-3x-1)′ =(6x3)′+(2x2)′-(3x)′-(1)′=18x2+4x-3. 【对点练通】 1.(2020·百色模拟)已知曲线f(x)=x-2ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=-x2+m相切,则m= (　　) A. B.- C. D.- 【解析】选A.f(x)=x-2ln x的导数为f′(x)=1- ,曲线f(x)=x-2ln x在x=1处 的切线斜率为k=-1,则曲线f(x)=x-2ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=-(x-1), 即x+y-2=0.由于切线与曲线y=-x2+m相切,设切点(x0,y0),因为y′=-2x, 所以k=-2x0=-1,得到x0= ,代入切线方程x+y-2=0,得到y0= , 故切点坐标为 ,切点满足曲线y=-x2+m,解得m= . 2.曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线垂直于直线y=- x-1,则P0点的坐标为 (　　) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4) 【解析】选C.设切点为P0(a,b),f′(x)=3x2+1,k=f′(a)=3a2+1=4,a=±1, 把a=-1代入f(x)=x3+x-2得b=-4;把a=1代入f(x)=x3+x-2得b=0, 所以P0(1,0)或(-1,-4). 3.已知函数y=x2ln x. (1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程. (2)若过点(0,0)的直线l与这个函数的图象相切,求l的方程. 【解析】(1)y′=2xln x+x,x=1时,y=0,y′=1, 所以这个函数的图象在x=1处的切线方程为y=x-1. (2)设l与这个函数的图象的切点为(x0, ln x0), l的方程为y- ln x0=(2x0ln x0+x0)(x-x0), 由l过点(0,0), 所以- ln x0=(2x0 ln x0+x0)(-x0), 所以ln x0=2ln x0+1,所以ln x0=-1, 所以x0= ,所以l的方程为y=- x. $$ 第十一节　导数在研究函数中的应用 第一课时　利用导数研究函数的单调性 讲 核心考点·全突破 考点一 利用导数判断或证明函数的单调性 考点二 利用导数求函数的单调区间 考点三 导数在解决函数单调性中的应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则a,b,c的关系式为________.  【解析】f′(x)=3ax2+2bx+c≥0恒成立, 则 得a>0,且b2≤3ac. 答案:a>0且b2≤3ac 2.(2020·遵义模拟)已知函数f(x)=x2ln x. (1)求f(x)的单调区间. (2)证明:ln x> . 【解析】(1)f′(x)=x(2ln x+1),令f′(x)=0, 解得:x= , 令f′(x)>0,解得:x> , 令f′(x)<0,解得:0<x< , 故f(x)在 上递减,在( ,+∞)上递增. (2)由(1)知当x= 时,f(x)的最小值是- , 设h(x)= (x>0),则h′(x)=- , h(x)在(0,2)上递增,在(2,+∞)上递减, 故h(x)max=h(2)= , 因为- >0, 所以f(x)min>h(x)max,故ln x>