2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第一章　集合与常用逻辑用语 (共18份打包)

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集　　合 讲 核心考点·全突破 考点一 集合的基本概念 考点二 集合间的基本关系 考点三 集合间的基本运算 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则B= 中元素的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.A={x|x2-7x<0,x∈N*} ={1,2,3,4,5,6}, 又B= , 所以y的取值可以是1,2,3,6. 2.已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则A∩B中元素的个数是(　　) A.5 B.3 C.2 D.1 【解析】选B.当x=±2时,y=3; 当x=-1时,y=0; 当x=0时,y=-1; 当x=3时,y=8, 所以B={-1,0,3,8}, 所以A∩B={-1,0,3}. 【对点练通】 1.已知全集U=R,集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-a≤0},若∁UB⊆A,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,1) B.(-∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 【解析】选D.因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1. 所以A={x|x>2或x<1},因为B={x|x≤a}, 所以∁UB={x|x>a}.因为∁UB⊆A,借助数轴可知a≥2. 2.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A B,则a的取值范围为 ________.  【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,所以a-1<x<a+1,由A B得 所以2<a<4. 又当a=2时,A={x|1<x<3}满足A B,当a=4时,A={x|3<x<5}也满足A B, 所以2≤a≤4. 答案:2≤a≤4 【对点练通】 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N= (　　) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 【解析】选C.由题意得,M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2}.故选C. 【误区警示】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者全部. 2.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=C,则a的取值范围是________.  【解析】因为C∩A=C,所以C⊆A. ①当C=⌀时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,得a≤- ; ②当C≠⌀时,要使C⊆A,则 解得- <a≤-1. 综上,可得a的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1] $$ 第二节　命题及其关系、 充分条件与必要条件 讲 核心考点·全突破 考点一 四种命题及其相互关系 考点二 充分、必要条件的判定 考点三 充分、必要条件的应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.命题“若△ABC有一内角为 ,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数 列,则△ABC有一内角为 ”,它是真命题. 2.下列命题中为真命题的是 (　　) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 【解析】选A.对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y; 对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题,如x=-5, x2=25>1; 对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,是假命题,当x=-2时,x2+x-2=0; 对于D,x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题. 【对点练通】 1.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.特值法:当a=10,b=-1时,a+b>0,ab<0,故a+b>0 ab>0;当a=-2, b=-1时,ab>0,但a+b<0,所以ab>0 a+b>0.故“a+b>0”是“ab>0”的既不充分 也不必要条件. 2.已知直线l,m,其中只有m在平面α内,则“l∥α”是“l