第四章 4.1.2 第2课时 指数函数的性质与图像(2)（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

第2课时　指数函数的性质与图像(2) 1.函数f(x)＝在[－1，0]上的最大值是 A.－1　　　 B.0　 　　 C.1　　 　 D.3 解析　∵f(x)在[－1，0]上是减函数， ∴f(x)的最大值为＝3，故选D. 答案　D 2.设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则 A.f(－2)>f(－1) B.f(－1)>f(－2) C.f(1)>f(2) D.f(－2)>f(2) 解析　f(2)＝a－2＝4，a＝＝2|x|，则f(－2)>f(－1).，f(x)＝ 答案　A 3.的大小关系是，， A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.[来源:Zxxk.Com]＜＜ 解析　由y＝在R上单调递减， 知， ＜ 而， ＜1＜ 所以.＜＜ 答案　B 4.已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________. 解析　∵a2＋a＋2＝>1， ＋ ∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数. ∴x>1－x.即x>. 答案　 5.已知2x≤的值域为__________________________.，则函数y＝ 解析　由2x≤，得2x≤2－2x＋6， ∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴， ＝≥ 即y＝.的值域为 答案　 6.已知f(x)＝ax－(其中a＞1，x∈R). (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性； (2)解不等式f(2x)＞f(x＋1). 解析　(1)f(x)为奇函数且单调递增. 证明　函数f(x)的定义域为R且关于原点对称， 又因为f(－x)＝a－x－－ax＝－f(x)， ＝ 所以f(x)为奇函数. 设x1，x2∈R且x1＜x2， 所以f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)， 所以f(x)单调递增. (2)由(1)可知f(x)在R上为增函数， 由f(2x)＞f(x＋1)得2x＞x＋1，∴x＞1. 7.已知函数f(x)＝3x－，则f(x) A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 解析　因为f(x)＝3x－，且定义域为R， 所以f(－x)＝3－x－＝－f(x)， －3x＝－＝ 即函数f(x)是奇函数. 又y＝3x在R上是增函数，y＝在R上是增函数.在R上是减函数，所以f(x)＝3x－ 答案　A 8.已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；＝ ④b<a<0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　作y＝的图像.[来源:学+科+网Z+X+X+K]与y＝ 当a＝b＝0时，＝1；＝ 当a<b<0时，可以使；＝ 当a>b>0时，也可以使.＝ 故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 答案　B 9.已知函数f(x)＝＞0成立，则实数a的取值范围是________.对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有 解析　依题意f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 即≤a＜2.解得 答案　 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－的解集是________. 解析　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)， 则f(x)＝2x－1. 当x＝0时，f(0)＝0，易知f(x)是R上的增函数. 由f(x)＜－，解得x＜－1. 答案　(－∞，－1) 11.已知函数f(x)＝a－(x∈R). (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求f(x)在区间[1，5]上的最小值. 解析　(1)因为f(x)的定义域为R，任取x1<x2， 因为x1<x2，所以<0. 又＞0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2). 所以不论a为何实数， f(x)在(－∞，＋∞)上总为增函数. (2)因为f(x)在x∈R上为奇函数，所以f(0)＝0， 即a－.＝0，解得a＝ 所以f(x)＝.－ 由(1)知，f(x)在x∈R上为增函数， 所以f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(1). 因为f(1)＝， ＝－ 所以f(x)在区间[1，5]上的最小值为. 12.(1)已知不等式1－2x＋1＋a·4x＜0对一切x∈[1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________. (2)已知a＞0，且a≠1，函数f(x)＝的单调递减区间为________. 解析　(1)不等式1－2x＋1＋a·4x＜0对一切x∈[1，＋∞)恒成立， 等价于a＜－， ＝1－＋2 因为x∈[1，＋∞)，所以0＜，[来源:学§科§网]≤ 所以0＜1－， ≤ 所以a≤0，实数a的取值范围是(－∞，0].[来源:Z,xx,k.Com]