第四章 4.2.1 对数运算（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§4.2) 　对数与对数函数 §4.2.1　对数运算 1.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是 A.e0＝1与ln 1＝0 B.27＝－与log27＝ C.log24＝2与4＝2 D.log55＝1与51＝5 解析　指数式与对数式的互化中，其底数都不变，指数式中的函数值与对数式中的真数相对应，对于C，log24＝2⇔22＝4或4.故选C.＝2⇔log42＝ 答案　C 2.使log0.5＝0成立的x值为 A.1　　　　 B.－1　　　　 C.2　　　　 D.－2 解析　由log0.5＝1， ＝0得 ∴1－4x＝9，∴4x＝－8，∴x＝－2. 答案　D 3.的值为 A.6 B.[来源:学*科*网] C.8 D. 解析　·＝ ＝2×4＝8. 答案　C 4.log6[log4(log381)]＝________. 解析　令t＝log381， 则3t＝81＝34，∴t＝4，即log381＝4. 原式＝log6(log44)＝log61＝0.[来源:学科网] 答案　0 5.若a>0，aa的值等于________.，则log＝ 解析　∵a，a>0，[来源:学+科+网Z+X+X+K]＝ ∴a＝.＝ 设log＝a.a＝x，∴ ∴x＝3. 答案　3 6.计算下列各式. 解析　(1)原式＝log2＋2＋2＋lg(102)＋2＝log22 ＝－.[来源:学,科,网Z,X,X,K]＋4＝ ＝22×3＋＝12＋1＝13. 7.若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是 A.15 B.75 C.45 D.225 解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 答案　C 8.有以下四个结论： ①lg(lg 10)＝0； ②ln(ln e)＝0； ③若10＝lg x，则x＝10； ④若e＝ln x，则x＝e2. 其中正确的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确； ln(ln e)＝ln 1＝0，故②正确； 若10＝lg x，则x＝1010，故③错误； 若e＝ln x，则x＝ee，故④错误. 答案　C[来源:学科网] 9.已知x＝log23，则＝________. 解析　由x＝log23，得2x＝3，2－x＝， 所以.＝＝ 答案　 10.计算：0.25×＋＝______________________________.＋ln 解析　0.25×＋＋ln ＝0.25×16＋＋2－1· ＝4＋＝6.＋ 答案　6 11.已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值.·y 解析　∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16. 因此＝8×8＝64.×16＝·y 12.已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，试探索A＝的值是否为定值？并说明理由. 解析　由logax＝4，得x＝a4， 由logay＝5，得y＝a5， 所以A＝ 故A的值为定值1. $$第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 §4.2　对数与对数函数 §4.2.1　对数运算 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质求值. 1.通过对数概念的学习，发展数学抽象核心素养. 2.通过对数性质的应用，提升数学运算核心素养. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 ◇导学1　对数的概念 [问题]　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数N，能求出分裂次数x吗？ [提示]　N＝2x；能，x＝log2N. 课前案·自主学习 教材梳理 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 ◎结论形成 (1)指数式与对数式的互化及有关概念 指数 对数 幂 真数 底数 (2)底数a的范围是__________. a＞0且a≠1 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 ◇导学2　对数的性质及对数恒等式 [问题1]　是不是所有的实数都有对数？为什么？ [提示]　零和负数没有对数，因为ax＝N(a>0且a≠1