第四章 4.4 幂函数（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§4.4) 　幂函数 1.下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是 A.y＝x　　 B.y＝x2　　 C.y＝x3　　 D.y＝x 解析　函数y＝x在各自定义域上均是增函数，y＝x2在(－∞，0)上是减函数.[来源:学.科.网Z.X.X.K]，y＝x3，y＝x 答案　B 2.已知幂函数f(x)满足f(3)＝27，则f(x)的表达式是 A.f(x)＝x－3 B.f(x)＝x3 C.f(x)＝3－x D.f(x)＝3x 解析　设f(x)＝xα，则3α＝27＝33， ∴α＝3，∴f(x)＝x3. 答案　B 3.设a＝，则，c＝，b＝ A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 解析　构造幂函数y＝x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递增，知b＜a； 构造指数函数y＝，由该函数在定义域内单调递减，知a＜c，故b＜a＜c. 答案　D 4.函数y＝x的定义域是________，值域是________. 解析　y＝x的定义域为(0，＋∞)，值域为(0，＋∞).＝ 答案　(0，＋∞)　(0，＋∞) 5.幂函数f(x)＝xα的图像过点(3，9)，那么函数f(x)的单调增区间是________. 解析　由题意得9＝3α， 所以32＝3α，∴x＝2，所以f(x)＝x2. 所以二次函数f(x)＝x2的单调增区间是[0，＋∞). 答案　[0，＋∞) 6.若点A(在幂函数g(x)的图像上， ，2)在幂函数f(x)的图像上，B (1)求f(x)、g(x)的解析式； (2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x). 解析　(1)设f(x)＝xa，因为点(，2)在幂函数f(x)的图像上， 所以()a＝2，所以a＝2，即f(x)＝x2.设g(x)＝xb， 因为点B在幂函数g(x)的图像上， 所以(－2)b＝，所以b＝－2，即g(x)＝x－2. (2)令f(x)＝g(x)，解得x＝±1. 在同一坐标系下画出函数f(x)和g(x)的图像， 如图：由图像可知，f(x)，g(x)的图像均过点(1，1)和(－1，1). 所以①当x>1或x<－1时， f(x)>g(x)； ②x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)； ③当－1<x<1且x≠0时，f(x)<g(x). 7.下图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像，则 A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1，0＜m＜1 C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1 解析　在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图像有交点，则“点低指数大”.如图所示，0＜m＜1，n＜－1. 答案　B[来源:学,科,网] 8.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图像可能是 解析　当a＜0时，函数y＝ax－，此点在y轴的正半轴上，只有B适合，此时函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，故B不适合.在R上是减函数，与y轴相交于点 当a＞0时，函数y＝ax－，此点在y轴的负半轴上，只有A，C适合，此时函数y＝xa在(0，＋∞)上是增函数，进一步判断只有C适合.在R上是增函数，与y轴相交于点 答案　C 9.若函数y＝(m2－m－1)是幂函数，且是偶函数，则m＝________. 解析　由题意，知m2－m－1＝1， 解得m＝2或m＝－1.[来源:Zxxk.Com] 当m＝2时，m2－2m－1＝－1， 函数为y＝x－1，不是偶函数； 当m＝－1时，m2－2m－1＝2， 函数为y＝x2，是偶函数，满足题意. 答案　－1 10.若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0， ＋∞)上是增函数，则a＝________. 解析　当a＞1时，有a2＝4，a－1＝m， 此时a＝2，m＝为减函数，不合题意.，此时g(x)＝－ 若0＜a＜1，则a－1＝4，a2＝m， 故a＝，检验知符合题意.，m＝ 答案　 11.已知幂函数f(x)＝ (m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调减函数. (1)求函数f(x)； (2)讨论F(x)＝a的奇偶性.－ 解析　(1)∵f(x)是偶函数， ∴m2－2m－3应为偶数. 又f(x)在(0，＋∞)上是单调减函数， ∴m2－2m－3＜0.∴－1＜m＜3. 又m∈Z，∴m＝0，1，2. 当m＝0或2时，m2－2m－3＝－3不是偶数，舍去； 当m＝1时，m2－2m－3＝－4. ∴m＝1，即f(x)＝x－4. (2)F(x)＝＋bx3.－bx3，∴F(－x)＝ ①当a≠0，b≠0时，F(x)为非奇非偶函数； ②当a＝0，b≠0时，F(x)为奇函数； ③当a≠0，b＝0时，F(x)为偶函数； ④当a＝0，b＝0时，F(x)既是