第四章 4.5 增长速度的比较（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§4.5) 　增长速度的比较 1.下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是[来源:学科网ZXXK] A.y＝1　　 B.y＝x　　 C.y＝2x　　 D.y＝log3x 解析　结合函数y＝1，y＝x，y＝2x及y＝log3x的图像可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝2x. 答案　C 2.如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 A.指数函数：y＝2t B.对数函数：y＝log2 t C.幂函数：y＝t3 D.二次函数：y＝2t2 解析　由散点图可知，与指数函数拟合最贴切. 答案　A 3.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是 x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 解析　随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数，即一次函数模型. 答案　A 4.函数f(x)＝－3x＋9，g(x)＝在[1，2]上的平均变化率分别为________. 解析　.＝－＝－3， 答案　－3　－[来源:Zxxk.Com] 5.现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型. 解析　作出散点图，故选y＝x2＋1更合适. 答案　甲 6.函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图像如图所示： (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较). 解析　(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当x<x1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x). 7.甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 A.甲比乙先出发 　 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 　 D.甲先到达终点 解析　显然甲的速度比乙的速度快，故甲先到达终点，选D. 答案　D 8.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中最有可能正确的是 解析　即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A，D；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A，D)，故选C. 答案　C 9.四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 则关于x呈指数型函数变化的变量是________. 解析　以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是相应于自变量的变化区间，四个函数值的增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，根据四个增长函数模型的情况可知变量y2关于x呈指数型函数变化. 答案　y2 10.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示. 以下四种说法： ①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产；[来源:学|科|网Z|X|X|K] ④第三年后产量保持不变. 其中说法正确的序号是________. 解析　由t∈[0，3]的图像联想到幂函数y＝xa(0<a<1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由t∈[3，8]的图像可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确. 答案　②③ 11.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据： x(月份) 2 3 4[