第四章 4.6 函数的应用(二)（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

eq \a\vs4\al(§4.6) 　函数的应用(二) 1.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.[来源:学&科&网] 时间 1 2 3 4 利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的 A.y＝log2x 　 B.y＝2x　　 C.y＝x2　　 D.y＝2x 解析　把x＝1，2，3，4代入，只有y＝2x的值最接近表格中的对应值. 答案　B 2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是 A.增加7.84% B.减少7.84% C.减少9.5% D.不增不减 解析　设该商品原价为a，四年后价格为a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝0.921 6a， 所以(1－0.921 6)a＝0.078 4a＝7.84%a，即比原来减少了7.84%. 答案　B 3.在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加.假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍，细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍.现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的2倍，需要的时间为[来源:学科网ZXXK] A.5 h B.10 h C.15 h D.30 h 解析　假设一开始两种细菌数量为m， 则依题意经过x小时后，细菌A的数量是 f(x)＝m·2， 细菌B的数量是g(x)＝m·4.[来源:学科网] 令m·2，解得x＝10.＝2·m·4 答案　B 4.某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过________h. 解析　设需经过x次分裂，则4 096＝2x，解得x＝12， 所以所需时间t＝＝3(h). 答案　3 5.某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5个小时，1个病毒能繁殖为________个. 解析　由题意知当t＝k， 时，y＝2，∴2＝e 即ek＝4，∴k＝ln 4＝2ln 2，∴y＝4t. ∴当t＝5时，y＝45＝1 024. 答案　2ln 2　1 024 6.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5 log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量. (1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 解析　(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0， 代入函数关系式可得0＝5 log2，解得Q＝10， 即燕子静止时的耗氧量是10个单位. (2)将耗氧量Q＝80代入函数关系式得 v＝5 log2＝5 log28＝15(m/s)， 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.[来源:Z_xx_k.Com] 答案　(1)10　(2)15 m/s 7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 解析　兔子到达时间比乌龟的要晚且兔子跑得快，结合图像选B. 答案　B 8.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2019年某地区农民人均收入为10 620元(其中工资性收入为6 070元，其他收入为4 550元)，预计该地区自2020年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2018年该地区农民人均收入介于[来源:Z&xx&k.Com] A.13 300元～13 400元 B.13 400元～13 500元 C.13 500元～13 600元 D.13 600元～13 700元 解析　设从2019年起第n年的收入为y元， 则有y＝6 070(1＋6%)n－1＋[4 550＋(n－1)·160]. 2019年为第1年，则2024年为第6年， 故2024年农民收入为6 070(1＋6%)5＋(4 550＋5×160)≈13 473∈(13 400，13 500). 答案　B 9.小张在2011年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年增长率不变，那么到2021年，这所房子的价格y(万元)与价格年增长率x之间的函数关系式是________. 解析　1年后，y＝15(1＋x)； 2年后，y＝15(1＋x)2； 3年后，y＝15(1＋x)3； …… 10年后，y＝15(1＋x)10. 答案　y＝