第四章 章末达标检测（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 章末整合提升 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 1知识网络 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 一、指数与对数的运算 指数与指数幂的运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础，也是高考必考内容之一，应给予足够的重视. 2深化提升 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数，再运用指数幂的运算性质进行运算，其次，若出现分式则要考虑将分子、分母进行因式分解以达到约分化简的目的；对数式的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) [例1]　计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq \s\up15(－\f(2,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,9))) eq \s\up12(0.5)＋(0.008)eq \s\up15(－\f(2,3))×eq \f(2,25)； (2)log3 eq \r(27)＋lg 25＋lg 4＋ ＋(－9.8)0. [解析]　(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq \s\up15(\f(2,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,9)))eq \s\up15(\f(1,2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 000,8)))eq \s\up15(\f(2,3))×eq \f(2,25) ＝eq \f(4,9)－eq \f(7,3)＋25×eq \f(2,25)＝－eq \f(17,9)＋2＝eq \f(1,9). (2)原式＝log3 3eq \s\up15(\f(3,2))＋lg(25×4)＋2＋1＝eq \f(3,2)＋lg 102＋3 ＝eq \f(3,2)＋2＋3＝eq \f(13,2). [答案]　(1)eq \f(1,9)　(2)eq \f(13,2) 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 跟踪训练 1.(1)计算：log3eq \r(3)＋(2－2)eq \s\up15(－\f(1,2))＝________. (2)设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m＝________. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 解析　(1)log3eq \r(3)＋(2－2)eq \s\up15(－\f(1,2))＝log33eq \s\up15(\f(1,2))＋2 ＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2). (2)由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m， 所以eq \f(1,a)＝eq \f(1,log2m)＝logm2，eq \f(1,b)＝eq \f(1,log5m)＝logm5， 所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝logm2＋logm5＝logm10＝2， 所以m2＝10，又m＞0，所以m＝eq \r(10). 答案　(1)eq \f(5,2)　(2)eq \r(10) 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 二、指数函数、对数函数、幂函数的图像问题 1.题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图像，利用图像解决一些数学问题. 2.指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像恒过定点(0，1)，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图像恒过定点(1，0). 3.识别函数的图像从以下几个方面入手：①单调性：函数图像的变化趋势；②奇偶性：函数图像的对称性；③特殊点对应的函数值. 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) [例2]　(1)已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图像不经过 A.第一象限　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)对a＞0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图像一定经过一定点，则该定点的坐标是________. (3)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是________(填序号). 第四