湖南省长沙市中雅培粹学校2020届九年级下学期入学考试数学试题（PDF版）

中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准 1. 选择题（每题3分，共36分） 1-6CBDCBB 7-12ACABDD 2． 填空题（每题3分，共18分） 13. 14. 15.无解 [来源:Zxxk.Com] 16. 10 17. 18 18. 5 3． 计算解答题 19. （6分）原式= ……4′ =0.5……2′[来源:学#科#网] 20. （6分） ，……4′ 代入得原式= ……2′ 21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′ （2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′； 如图所示：……2′ （3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′ 22．（8分=4′+5′）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。（下同） 【解答】（1）证明： 法一∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB＝90°，……1′ ∴∠BAC+∠ABD＝90°， ∵∠DBC＝∠BAC， ∴∠DBC+∠ABD＝90°， ∴AB⊥BC，……2′ ∵AB为直径， ∴BC是⊙O切线；……1′ 法二：∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB＝90°，……1′[来源:Zxxk.Com] ∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C ∴△BCD∽△ACB ∴∠ABC=∠ADB=90° 即AB⊥BC，……2′ ∵AB为直径， ∴BC是⊙O切线；……1′ （2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M， ∵∠BAC＝30°， ∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′ ∵OB＝OD，[来源:Zxxk.Com] ∴△OBD是等边三角形， ∴OB＝BD＝OD＝2， ∴BM＝DM＝1， 由勾股定理得：OM＝， ∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△DOB＝﹣×2×＝π ﹣ ．……3′ 23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′ （2） 由题意得： w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800 ＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′ ∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′ 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； ……1′ （3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800， 解得：40＜x＜70，……1′ ∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，……1′ 在y＝﹣2x+160中， ∵-2<0 ∴y随x的增大而减小 当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60[来源:学&科&网] ∴每天的销售量最少应为60件．……1′ 24. （9分=3′+3′+3′） 解：（1）法一： 由题得，对称轴为x＝2．……1′ ∴B（5,0）……2′ 法二：A（-1,0）带入解析式求得a= ……1′ ∴y=x2-4x-5 ∴B（5,0）……2′ （2）设A、B的横坐标分别是x1、x2 则 由韦达定理得x1+x2=4,x1·x2=3a+2……1′ ∴ 解得 ，……2′ 此时△>0,符合题意。 （3）∵二次函数的图象在x≤5的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点， ∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1， 整理为：x2﹣6x+3a+3＝0， ∴△＝36﹣4（3a+3）＞0， 解得a＜2，……1′ 把x＝5代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝9， 把（5，9）代入y＝x2﹣4x+3a+2得9＝25﹣20+3a+2，解得a＝ ，……1′ 故该二次函数的图象在x≤5的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为 ≤a＜2．……1′ 25．（10分=3′+3′+4′）（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H． ∵AM⊥CN， ∴∠AHC＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°， ∵∠AMB＝∠CMH， ∴∠BAM＝∠BCN， ……1′ ∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°， ∴△ABM≌△CBN（ASA），……1′ ∴BM＝BN．……1′ （2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H． ∵BP⊥AM， ∴∠BPM＝∠ABM＝90°， ∵∠BA