3.2 复数的四则运算（2）（无答案）-江苏省洪泽县蒋坝中学苏教版高中数学选修1-2学案

第2课时 复数的四则运算（2） 学习目标 1. 理解复数代数形式的四则运算法则. 2. 能运用运算律进行复数的四则运算. 学习重难点 复数的除法运算 学习过程：[来源:学科网] 一、复习巩固： 1. 复数加减法的运算法则： (1) 运算法则：设复数z1=a+bi,z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i。 (2) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有： z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).[来源:学科网][来源:学科网] 2. 复数的乘法： (1) 复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. (2) 复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1，z2，z3有： z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 3. 共轭复数的概念、性质： 定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数z=a+bi 的共轭复数记作 设z=a+bi (a,b∈R ),那么 . 4、i的指数变化规律： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 【巩固练习】 1．计算:(1+2i)2=______. 2．1+i的共轭复数为______. 3．若 且 ,则 .[来源:Zxxk.Com] 二、问题引入： 上述练习中：若 且 ,则 .你还会怎么解决呢？类似减法是加法的逆运算，复数的除法也是加法的逆运算. 三、知识新授： 1. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 除法运算规则： ① 设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 因为(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. 所以(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 　　解这个方程组，得 于是有:(