专题06 数系的扩充与复数的概念-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 数系的扩充与复数的引入 知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 (i是虚数单位). a (2)复数的分类 = ≠ = b (3)复数相等 a+bi=c+di⇔ (a,b,c,d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔ (a,b,c,d∈R). a=c且b=d a=c且b=-d |z| |a+bi| 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 来表示复数的平面叫做复平面. 直角坐标系 (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 . 实轴 虚轴 实数 纯虚数 Z(a,b) 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; (a+c)+(b+d)i ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; ③乘法:z1·z2=(a+bi)(c+di)= ; (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= , (z1+z2)+z3= . (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2= z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. z2+z1 z1+(z2+z3) 2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*). 对点自测 C 2.(2018·河南中原名校质检二)若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,其中i为虚数单位