2021版高考数学（通用版）一轮复习攻略：高频考点集中练（打包6份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 高频考点集中练　三角与向量 1.(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是 (　　) A.f(x)=|cos 2x|　　　　　 B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| 【命题思维分析】本题以三角函数图像与性质为背景,主要对函数图像的翻折、对称以及函数的奇偶性、周期性的考查,其中渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.我们只要画出各函数图像,数形结合即可做出选择. 【解析】选A.分别画出上述函数的图像可得选项A的周期为,选项B的周期为,而选项C的周期为2π,选项D不是周期函数.结合图像的升降情况可得A正确. 【真题拾贝】利用二个结论:①函数y=的周期是函数y=f(x)周期的一半;②y=sin不是周期函数. 2.(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=sin(ω>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,下述四个结论: ①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在上单调递增 ④ω的取值范围是. 其中所有正确结论的编号是 (　　) A.①④　　　　　　　B.②③ C.①②③ D.①③④ 【解析】选D. ①若f(x)在[0,2π]上有5个零点,可画出大致图像, 由图1可知,f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点,故①正确. ②由图1、图2可知,f(x)在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点,故②错误. ④当f(x)=sin=0时,ωx+=kπ(k∈Z), 所以x=, 因为f(x)在[0,2π]上有5个零点. 所以当k=5时,x=≤2π, 当k=6时,x=>2π, 解得≤ω<,故④正确. ③函数f(x)=sin的增区间为 -+2kπ<ωx+<+2kπ(k∈Z), <x<. 取k=0, 当ω=时,单调递增区间为-π<x<π; 当ω=时,单调递增区间为-π<x<π, 综上可得f(x)在上单调递增.故③正确. 所以结论正确的编号有①③④. 【真题拾贝】求解三角函数性质问题需具备(1)数形结合的能力,能准确画出图像或想象出三角函数的图像;(2)整体代入思想是求解单调区间,求三角函数的零点必备的思想;(3)三角有界思想,一般遇到求最值的问题,不仅要看角的范围,还要注意三角函数的有界性. 3.(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是 (　　) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 【解析】选D.C1:y=cos x,C2:y=sin, 首先把曲线C1,C2统一为同一三角函数名,可将C1:y=cos x用诱导公式处理. y=cos x=cos=sin.横坐标变换需将ω=1变成ω=2, 即y=sin y=sin=sin 2y=sin2x+=sin2. 注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时x+平移至x+, 根据“左加右减”原则,“x+”到“x+”需加上,即再向左平移. 【真题拾贝】对于三角函数图像变换问题,①首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住sin α=cos,cosα=sin;②在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言. 4.(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是 (　　) A.-2　　　B.-　　　C.-　　　D.-1 【解析】选B.取BC的中点D,以BC为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),所以=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y), 所以+=(-2x,-2y),·(+)=2x2-2y(-y)=2x2+2-≥-, 当P时,·(+)取得最小值,最小值为-. 【真题拾贝】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路:一是“形化”,即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题,然后根据平面图形的特征直接进行判断;二是“数化”,即利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值与值域、不