2021版高考数学（通用版）一轮复习攻略：大题规范满分练+规范答题提升课（打包12份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 大题规范满分练(一) 函数与导数综合问题 1.设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值. (2)求证:当a>ln 2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1. 【解析】(1)由f(x)=ex-2x+2a,x∈R, 知f′(x)=ex-2,x∈R. 令f′(x)=0,得x=ln 2. 于是当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表: x (-∞,ln 2) ln 2 (ln 2,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ 2-2ln 2+2a ↗ 故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln 2), 单调递增区间是(ln 2,+∞), f(x)在x=ln 2处取得极小值, 极小值为2-2ln 2+2a. (2)设g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R, 于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R. 由(1)知当a>ln 2-1时, g′(x)取最小值为g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0. 于是对任意x∈R,都有g′(x)>0, 所以g(x)在R上单调递增. 于是当a>ln 2-1时,对任意x∈(0,+∞), 都有g(x)>g(0).而g(0)=0,从而对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>0. 即ex-x2+2ax-1>0, 故当a>ln 2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1. 2.设函数f(x)=-kln x,k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值. (2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 【解析】(1)由f(x)=-kln x(k>0), 得x>0且f′(x)=x-=. 由f′(x)=0,解得x=(负值舍去). f(x)与f′(x)在区间(0,+∞)上的情况如表: x (0,) (,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ ↗ 所以f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞). f(x)在x=处取得极小值f()=,无极大值. (2)由(1)知,f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为f()=. 因为f(x)存在零点,所以≤0, 从而k≥e. 当k=e时,f(x)在区间(1,]上单调递减, 且f()=0, 所以x=是f(x)在区间(1,]上的唯一零点. 当k>e时,f(x)在区间(0,]上单调递减, 且f(1)=>0,f()=<0, 所以f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 综上可知,若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点. 关闭Word文档返回原板块 - 3 - $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 大题规范满分练(三) 数列综合问题 1.(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式. (2)求Sn,并求Sn的最小值. 【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16. 2.已知在正项等比数列{an}中,a1与a3分别是方程x2-5x+4=0的两根. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若数列{bn}是递增数列,其前n项和为Sn,且bn=log2an+1,求数列的前n项和Tn. 【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q, 依题意得或 若因为an>0,则q=2, 所以an=1×2n-1=2n-1. 若,因为an>0,则q=, 所以an=4×n-1=23-n. (2)因为数列{bn}是递增数列,bn=log2an+1, 所以由(1)知an=2n-1,bn=log2an+1=n-1+1=n, 所以{bn}是以1为首项,1为公差的等差数列, 所以Sn==. 所以==2-, 所以Tn=2-+-+…+-=21-=. 关闭Word文档返回原板块 - 1 - $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 大题规范满分练(二) 三角综合问题 1.(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB. (2)若DC=2,求BC. 【解析】(1)在△ABD中,由正弦定理得=. 由题设知,=, 所以si