2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第十二章　计数原理、概率、随机变量及其分布 (共22份打包)

第十二章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.应用分类加法计数原理解题的一般步骤 (1)分类:确定_____的标准,把要完成的一件事的方法分为n类方案. (2)计算:计算每一类中的_______,即求m1,m2,…,mn. (3)求和:N= ___________. 2.应用分步乘法计数原理解题的一般步骤 (1)分步:确定_____的标准,把要完成的一件事的方法分为n个步骤. (2)计算:计算每一步中的_______,即求m1,m2,…,mn. (3)求积:N= ______________. 分类 方法数 m1+m2+…+mn 分步 方法数 m1·m2·…·mn 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分步乘法计数原理中,不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的. (　　) (3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. (　　) (4)在计算完成一件事的所有方法时,分类加法计数原理和分步乘法计数原理不能同时使用. (　　) 提示:(1)×.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法是不同的,如果方法相同,则是同一类. (2)√.根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确. (3)×.在分步乘法计数原理中,任何一步都不能单独完成这件事. (4)×.分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用,也可能交叉使用. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 分类时重复计数 考点一、T2,3 2 分类时遗漏计数 考点一、T1 3 分步时步骤不全 考点二、T1 4 分步时计算出错 考点二、T2,3 5 两个计数原理分类 与分步混淆 考点三、角度1 6 两个计数原理计算失误 考点三、角度2,3 【教材·基础自测】 1.(选修2-3P3·例1改编)已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各 选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不 同点的个数是 (　　) A.18个 B.10个 C.16个 D.14个 【解析】选B.可分两种情况讨论,一个是取M中的点作横坐标,取N中的点作纵坐 标,有6个不同点;另一个情况是取N中的点作横坐标,取M中的点作纵坐标,有4个 不同点;共有6+4=10个不同点. 2.(选修2-3P5A组T2改编)如图,从A城到B城有3条路;从B城到D城有4条路;从A城 到C城有4条路,从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有____________条不 同的路线.  【解析】不同路线共有3×4+4×5=32(条). 答案:32 $$ 第二节　排列、组合 与二项式定理 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.排列(数)、组合(数)的异同点 (1)共同点:从n个_________中取出m 个元素. (2)不同点:排列与_____有关,组合与_____无关. 不同元素 顺序 顺序 必备知识·自主学习 2.排列数、组合数公式及性质: 必备知识·自主学习 3.二项式定理: (1)展开式:_______________________________________(n∈N*). 特征:①项数:n+1. ②各项次数:字母a的指数与字母b的指数和为n. ③顺序:字母a按_____排列,字母b按_____排列. (2)通项公式:Tk+1= an-kbk(k=0,1,2,…n). (3)二项式系数:第k+1项的二项式系数为____. 降幂 升幂 必备知识·自主学习 (4)二项式系数的性质: ①对称性:与首末两项等距的二项式系数相等,即_________. ②增减性:当k< 时,二项式系数是_____的,当k> 时,二项式系数是_____ 的. ③最大值:当n为偶数时,_________的二项式系数最大,当n为奇数时_________的 二项式系数相等且最大. ④二项式系数和: =__. +…=____. 递减 中间一项 中间两项 2n 2n-1 递增 必备知识·自主学习 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) . (　　) (2)若组合式 ,则x=m成立. (　　) (3)(n+1)!-n!=n·n!. (　　) (4) . (　　) (5)