2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第十章　平面解析几何 (共36份打包)

第十章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角 与斜率、直线的方程 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按 _______方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.当直 线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为____. (2)倾斜角α的取值范围为______________. 逆时针 0° 0°≤α<180° 必备知识·自主学习 2.直线的斜率 tan θ 条件 公式 直线的倾斜角θ,且θ≠90° k= _______ 直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1≠x2 k=____________ 直线Ax+By+C=0　(B≠0) k=____________ 必备知识·自主学习 3.直线方程的五种形式 y=kx+b y-y0=k(x-x0) 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 _______ 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 ____________ 两点式 过两点 _______________ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 _______________ 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 所有直线 必备知识·自主学习 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)直线的倾斜角越小,其斜率就越小. (　　) (2)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α. (　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. (　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1) =(x-x1)(y2-y1)表示. (　　) 必备知识·自主学习 提示:(1) ×.当直线的倾斜角α1=135°,α2=45°时,α1>α2,但其对应斜率k1= -1,k2=1,k1<k2. (2)×.当直线斜率为tan(-45°)时,其倾斜角为135°. (3) ×.两直线的斜率相等,则其倾斜角一定相等. (4) √. 必备知识·自主学习 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 倾斜角与斜率间的关系及正切函数的单调性 考点一、T2,3 2 求直线方程时要判断斜率是否存在 考点二、T3 3 直线方程中截距是可以为正、为负、为0的实数 考点二、T2 必备知识·自主学习 【教材·基础自测】 1.(必修2P69例8改编)直线l:xsin 30°+ycos 150°+a=0的斜率为 (　　) 　　 B. 　 C.- 　 D.- 【解析】选A.cos 150°=- ,sin 30°= , 所以k= 必备知识·自主学习 2.(必修2P68例7改编)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2), M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为 (　　) A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0 C.2x+y-8=0 D.2x-y-8=0 【解析】选C.由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为 整理得2x+y-8=0. 必备知识·自主学习 3.(必修2P67例4改编)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的 方程为　　　　.  【解析】由题意得 =12,解得m=-2,所以A(2,6),所以直线AB的方程为y- 6=12(x-2), 整理得12x-y-18=0. 答案:12x-y-18=0 $$ 第二节　直线的交点 坐标与距离公式 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.两条直线平行与垂直的判定 k1=k2 k1k2=-1 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l1,l2,斜率分别为k1,k2 平行 _____ k1与k2都不存在 垂直 _______ k1与k2一个为零、另一个不存在 2.两条直线的交点 3.三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x1,y1),B(x2,y2) |AB|=_________________ 点到直线的距离 P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d d=___________________ 两平行线间的距离 直线Ax+By+C1=0到直线Ax+By+C2=0的距离为d d=__________________ 4.线段的中点坐标公式 若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)