2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第九章　立 体 几 何 (共23份打包)

第九章　立 体 几 何 第一节　空间几何体 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.多面体的结构特征 平行 全等 平行 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相____且____ 多边形 互相_____ 侧棱 ___________ 相交于_____但不一定相等 延长线交于_____ 侧面形状 ___________ _______ _____ 必备知识·自主学习 2.旋转体的结构特征 垂直 一点 一点 矩形 等腰三 角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且 _____于底面 相交于_____ 延长线交于_____ 轴截面 全等的_____ 全等的_______ _____ 全等的_________ ___ 侧面 展开图 _____ _____ _____ 必备知识·自主学习 3.直观图 斜二测画法规则: (1)夹角:原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 _____,z′轴与x′轴(或y′轴)_____. (2)方向:原图形中与x轴、y轴、z轴平行的,在直观图中与x′轴,y′轴,z′轴 _____. (3)长度:原图形中与x轴、z轴平行的,在直观图中长度不变,原图形中与y轴平行 的,长度变成原来的____. 45° 垂直 平行 必备知识·自主学习 4.三视图 几何体的三视图包括___视图、___视图、___视图,分别是从几何体的正前方、 正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线. 5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 主 左 俯 2πrl πrl π(r+r′)l 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面积 公式 S圆柱侧=_____ S圆锥侧=____ S圆台侧=__________ 必备知识·自主学习 6.空间几何体的表面积和体积公式 必备知识·自主学习 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)有两个平面平行,其余各面都是四边形的多面体是棱柱. (　　) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. (　　) (3)有两个面是平行的相似多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台.(　　) (4)用一个平面去截棱锥,棱锥的底面和截面之间的部分是棱台. (　　) (5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三个视图均相同.(　　) (6)锥体的体积等于底面积与高之积. (　　) (7)已知球O的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则R= a. (　　) 必备知识·自主学习 提示:(1)×,也可以是棱台. (2)×,棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形. (3)×,侧棱延长后必须交于一点. (4)×,必须用平行于底面的平面去截棱锥. (5) ×,圆锥的三视图中,有两个三角形一个圆. (6) ×,锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一. (7) √,正方体的体对角线是球的直径. 必备知识·自主学习 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 对多面体定义理解不透彻 考点一、T2 2 对旋转体定义理解不透彻 考点一、T1,3 3 三视图忽视实线与虚线 考点二、T1 4 求组合体的表面积 忽视某些部分 考点三、变式1 5 求锥体体积公式记错 考点三、角度2 必备知识·自主学习 【教材·基础自测】 1.(必修2 P6 习题A组T3改编)下列说法不正确的是(　　) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 【解析】选B.根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等. 必备知识·自主学习 2.(必修2 P7例1改编)下列说法正确的是 (　　) A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【解析】选D.由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行性 不变. 必备知识·自主学习 3.(必修2 P20习题A组T4改编)如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个 视图相同的是 (　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】选C.由几何体的结构可知,只有圆锥、正四棱锥两几何体的主视图和左 视图相同,且不与俯视图相同. 必备知识·自主学习 4.(必修2P49例7改编)一个半径为21的球形冰块融化在一个底面半径为14的圆柱 形的水桶内,求水面的高度. 【解析】设水面的高度为h,则