2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第八章　数　　列 (共18份打包)

第八章　数　　列 第一节　数列(含函数特性) 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.数列的有关概念 一定顺序 每一个数 序号n a1+a2+…+an 概念 含　义 数列 按照_________排列的一列数 数列的项 数列中的_________ 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项与______之间的关系式 前n项和 数列{an}中,Sn= __________ 必备知识·自主学习 2.数列的表示法 (n,an) 公式 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图像法 把点______画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用_____表示的方法 递推 公式 使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-1,an,an+1的关系 式等表示数列的方法 必备知识·自主学习 3.数列的分类 有限 无限 > < 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数_____ 无穷数列 项数_____ 按项与项间的 大小关系分类 递增数列 an+1__an 其中n∈N* 递减数列 an+1__an 常数列 an+1=an 按其他标准分 类 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 必备知识·自主学习 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.(　　) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. (　　) (3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (　　) (4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. (　　) (5)若已知数列{an}的递推公式为an+1= 且a2=1,则可以写出数列{an}的任 何一项. (　　) 必备知识·自主学习 提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列可能没有通项公式. (3)√.根据数列的前n项和的定义可知. 必备知识·自主学习 (4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从 小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误. (5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2= 而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1. 必备知识·自主学习 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视数列的项的特征 考点一、T3 2 忽视n的取值 考点二、T2 3 忽视数列是特殊的函数 考点三、角度1 4 化简通项致误 考点一、T4 5 不能正确求出数列的周期 考点三、角度2 必备知识·自主学习 【教材·基础自测】 1.(必修5P6T2改编)已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是{an}的项的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.21 B.33 C.152 D.153 必备知识·自主学习 【解析】选C.由9+12n=21,得n=1∈N+; 由9+12n=33,得n=2∈N+; 由9+12n=152,得n= ∉N+; 由9+12n=153,得n=12∈N+. 必备知识·自主学习 2.(必修5P6T4改编)数列1, …的一个通项公式an=　　　　.  【解析】由已知得,数列可写成 …,故通项公式可以为an= 答案: 必备知识·自主学习 3.(必修5P7例4改编)已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n+11,试作出其图像,并判断数列的增减性. 【解析】由通项公式an=-n2+10n+11,列表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … an 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 … 必备知识·自主学习 图像如图所示: 由数列的图像知:当1≤n≤5时数列递增;当n≥5时数列递减. $$ 第二节　等 差 数 列 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 必备知识·自主学习 【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:______=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_________. ③性质:{a