2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评） 第五章　平 面 向 量 (共9份打包)

第五章　平 面 向 量 第一节　平面向量的概 念及其线性运算 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.向量的有关概念 (1)向量: 两个方面:_____和_____. 其中,向量的大小叫做向量的___________. 大小 方向 长度(或模) (2)零向量: 大小为0;方向是任意的. (3)单位向量:大小为________;方向是确定的. (4)平行向量:方向_____或_____的非零向量.平行向量又叫_________.规定:0与 任一向量_____. (5)相等向量:长度_____;方向_____. (6)相反向量:长度_____;方向_____. 1个单位 相同 相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 (1)交换律: a+b=____. (2)结合律: (a+b)+c= ________ |λ||a| 相同 相反 0 λμa λa+μa λa+λb 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向 量-b的和的运算 叫作a与b的差 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量 a的积的运算 (1)|λa|= ________; (2)当λ>0时,λa的方向 与a的方向_____;当λ<0 时,λa的方向与a的方向 _____;当λ=0时,λa=__ λ(μa)= ______ ; (λ+μ)a=________; λ(a+b)=________ 3.共线向量定理 a是非零向量,若存在一个实数λ,使得______,则向量b与非零向量a共线. b=λa 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)零向量与任意向量平行. (　　) (2)若a∥b,b∥c,则a∥c. (　　) (3)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (　　) (4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立. (　　) 提示:(1)√. (2)×.　若b=0,则a与c不一定平行. (3)×.　共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上. (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解单位向量、零向量的含义 考点一、T1,2 2 不能正确运用三角形法则 考点二、T1 3 不会将向量问题转化为不等式问题 考点三、角度3 【教材·基础自测】 1.(必修4P108A组T1改编)给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的; ②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量 相等.则所有正确命题的序号是 (　　) A.① B.③ C.①③ D.①② 【解析】选A.根据零向量的定义知①正确;根据单位向量的定义知,单位向量的模 相等,但方向不一定相同,所以两个单位向量不一定相等,所以②错误;向量 与 互为相反向量,所以③错误. 2.(必修4P86例4改编)如图,▱ABCD的对角线交于M,若 =a, =b,用a,b表示 为 (　　) A. a+ b B. a- b C.- a- b D.- a+ b 【解析】选D. 3.(必修4P80 例5改编)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (　　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 【解析】选A.依题意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4a·b=0,所以a⊥b. 4.(必修4P87 A组T6改编)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且 =a, =b,则 =　　　　, =　　　　(用a,b表示).  【解析】 答案:b-a　-a-b 【解题新思维】　向量共线性质的运用　  【结论】 已知 (λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件为λ+μ=1. 【典例】 如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB, AC于不同的两点M,N,若 则m+n的值为　　　　. 世纪金榜导学号  【解析】 .因为M,O,N三点共线,所以 =1, m+n=2. 答案:2 【一题多解】MN绕O旋转,当N与C重合时,M与B重合,此时m=n=1,所以m+n=2. 答案:2 【迁移应用】 在△ABC中,N是AC边上一点且 ,P是BN上一点,若 , 则实数m的值是　　　　.  【