2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第四章　三角函数、解三角形 (共21份打包)

第四章　三角函数、解三角形　　　 第一节　任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 　　　　　 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.任意角 (1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着_____从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形. (2)角的分类:按旋转方向分为___角、___角、___角;按终边位置分为_____角、 _____角. (3)与角α终边相同的角的集合:S={β|β= _______________}. 端点 正 负 零 象限 轴线 α+k·360°,k∈Z 2.弧度制 (1)弧度角:把长度等于_____长的弧所对的圆心角称为__________. (2)度与弧度的换算:180°=___rad, (3)扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,面积为S,圆心角为α(0<α<2π),则l=____, S= . 半径 1弧度的角 π Rα 3.任意角的三角函数 (1)终边与单位圆交点P(x,y),sin α=__;cos α=__,tan α= (x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广) 设P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0),那么: sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0). y x 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角. (　　) (2)锐角是第一象限角,反之亦然. (　　) (3)将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30°. (　　) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. (　　) 提示:(1)×.锐角的取值范围是 . (2)×.第一象限角不一定是锐角. (3)×.顺时针旋转得到的角是负角. (4)×.终边相同的角不一定相等. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 结果要表示成集合形式 考点一、T2 2 在弧长公式中,注意角的大小用弧度制,不是角度制 考点二、T1 3 用定义求三角函数值,注意判断符号 考点三、角度3T2 【教材·基础自测】 1.(必修4P23A组T3改编)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°)(m≠0), 且cos α= ,则m的值为 (　　) 【解析】选B.由P(-8m,-3)(m≠0)知点P位于第三或第四象限, 又因为cos α= <0,故α是第三象限角,因此m>0,又因为cos α= = , 所以m= . 2.(必修4P23A组T2改编)若tan α>0,则(　　) A.sin α>0　B.cos α>0　C.sin 2α>0　D.cos 2α>0 【解析】选C.由tan α>0可得:kπ<α<kπ+ (k∈Z),故 2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),正确的结论只有sin 2α>0. 3.(必修4P8习题1-2T3改编)在-720°～0°范围内,所有与角α=45°终边相同的角β构成的集合为　　　　.  【解析】所有与角α终边相同的角可表示为:β=45°+k×360°(k∈Z),则令 -720°≤45°+k×360°<0°(k∈Z),得-765°≤k×360°<-45°(k∈Z). 解得k=-2或k=-1,所以β=-675°或β=-315°. 答案:{-675°,-315°} 核心素养　数学建模——利用圆的特殊性建立模型　 【典例】 如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地ABCD,AB=120米,AD=80米,以AD,BC为 直径的半圆O1和半圆O2(半圆在矩形ABCD内部)为两个半圆形水上主题乐 园,BC,CD,DA都建有围墙,游客只能从线段AB处进出该主题乐园.为了进一步提 高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着 修建不锈钢护栏,沿着线段EF修 建该主题乐园大门并设置检票口,其中E,F分别为 上的动点,EF∥AB, 且线段EF与线段AB在圆心O1和O2连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为200元 /米,直线部分的平均修建费用为400元/米. 世纪金榜导学号 (1)若EF=80米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米? (2)试确定点E的位置,使得修建费用最低. 【解析】(1)如图,设直线EF与矩形ABCD交于M,N两点,连O1E,O2F,则ME=20 米,O1M=20 米. 梯形O1O2FE的面积为 ×(120+80)×20 =2 000 (平方米), 矩形AO1O2B的面积为120×40=4 800平方米, 由∠AO1E= ,得扇形O1AE和扇形O2FB的面积均为 × ×1 600= 平方米,故阴影部分面积为