专题1.4 生活中的优化问题举例（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.4 生活中的优化问题举例 1．某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( ) A．9千台 B．8千台 C．7千台 D．6千台 【答案】B 【解析】设利润为万元，则，， 令，得，令，得， ∴当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B. 2．在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：设正三棱锥底面的边长为，高为h，根据图形可知 ， 则. 又正三棱锥的体积 ， 则， 令，则或（舍去）， 函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，V取得最大值，故选：D. 3．某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A．300万元 B．252万元 C．200万元 D．128万元 【答案】C 【解析】 由题意，函数，所以， 当时，，函数为单调递增函数； 当时，，函数为单调递减函数， 所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 4．将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时，长为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】因为矩形周长为4，设，（）则， 所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为 ，，则， 由得，解得； 由得，解得； 所以在上单调递增；在上单调递减； 所以当，即，时， 取得最大值. 故选B. 5．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为（） A．14件 B．16件 C．24件 D．32件 【答案】B 【解析】因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为， 根据题意得，化简整理得． ∵， ∴ =， 当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0． 所以x=16时，T有最大值，即Tmax=T（16）=800元． 故选B. 6．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　) A．1百万件 B．2百万件 C．3百万件 D．4百万件 【答案】C 【解析】 依题意得，y′＝－3x2