专题1.5.1 曲边梯形的面积（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.5.1 曲边梯形的面积 1．当的值很大时，函数在区间上的值可以用下列函数值近似代替的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用区间内的任意一个函数值都可近似代替这个区间对应的函数值. 2．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为s1＝03·＋3·＋3·＝. 3．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】将区间[0，a] n等分，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn＝2·＝·(12＋22＋…＋n2)＝·，依题意得 ＝9，∴＝9，解得a＝3. 4．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________. 【答案】3.92　5.52 【解析】将区间[0,2]5等分为，，，，，以小区间左端点对应的函数值为高，得S1＝1＋2＋1＋2＋1＋2＋1＋2＋1×＝3.92， 同理S2＝2＋1＋2＋1＋2＋1＋2＋1＋22＋1×＝5.52. 5．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积． 【答案】 【解析】 试题分析： 按照分割、近似代替、求和、取极限的步骤求解即可． 试题解析： 令f(x)＝x2. (1)分割 将区间[0,2]n等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，xn－1＝，xn＝2． 第i个区间为 (i＝1,2，…，n)，每个区间长度为Δx＝－＝. (2)近似代替、求和 取ξi＝ (i＝1,2，…，n)， 则Sn＝·Δx＝2·＝2 ＝ (12＋22＋…＋n2) ＝·＝. (3)取极限 ， 即所求曲边梯形的面积为． 点睛： （1）求曲边梯形面积的基本步骤是：分割、近似代替、求和、取极限．