专题1.5.2 定积分的概念（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.5.2 定积分的概念 1．下列各命题中，不正确的是( ) A．若是连续的奇函数，则 B．若是连续的偶函数，则 C．若在上连续且恒为正，则 D．若在上连续且，则在上恒为正. 【答案】D 【解析】 分析： ,若是连续的奇函数，根据奇函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论； ,若是连续的偶函数，根据偶函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；，若在上连续且恒为正，根据其单调性即可判断出是否正确； ，举出反例即可否定. 详解：是连续的奇函数， ，故正确； 是连续的偶函数， ，故正确； 在上连续且恒正，，故正确； .举反例，而在区间上恒小于， 即函数在区间上不恒为正，故不正确，故选D. 点睛：本题主要考查定积分的定积分的性质与计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解. 2．已知定积分，且f(x)为偶函数，则等于(　　) A．0 B．16 C．12 D．8 【答案】B 【解析】偶函数图象关于轴对称，故 故选 3．设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】联立与可得两函数图象的交点坐标为，， 作出图形如图，由定积分的几何意义知，， 本题选择B选项. 4．在计算由曲线y=-x2以及直线x=-1,x=1,y=0所围成的图形面积时,若将区间[-1,1]n等分,则每个小区间的长度为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 每个小区间的长度的n倍为2，所以每个小区间的长度为，选B. 5．f(x)＝,则＝(　　) A． B． C．＋ D．＋ 【答案】C 【解析】 ∵f(x)在[0,2]上是连续的，由定积分的性质(3)得. 故选C. 点睛：定积分的计算一般有三个方法： （1）利用微积分基本定理求原函数； （2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分； （3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0. 6．设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝ (其中Δx为小区间的长度)，那么Sn的大小(　　) A．与f(x)和区间[a，