专题1.4 生活中的优化问题举例（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.4 生活中的优化问题举例 【学习目标】 1.进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型； 2.掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值. 【学习重点】 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值. 【知识链接】 1. 优化问题：在满足一系列有关的限制条件（约束）下，使设计指标（目标）达到最优值。 2. 利用导数求函数的最值. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：创设情景 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． （二）学习探究 任务2：工程等设计问题、用料最省等优化问题 例1：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ （温馨提示：版心面积如何表达呢？四周空白的面积、版心的面积、整张海报的面积三者有什么关系？） 优化问题的一般思路： 一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点，，将文字语言转化为数学语言，利用已知的数学公式、定理、数量关系、不等关系、以及实际问题中的等量或不等关系，构建数学模型。利用导数法、基本不等式等判断最优方案的方法，其中导数法是一项基本方法，需熟练掌握。 【答案】 试题分析： 首先设出高,根据面积可用高将宽表示出来,然后设出空白面积,用高和宽将其表示出来,同时注意高的范围.而后利用导数法判断单调性,可得最值. 试题解析:设版心的高为，则版心的宽为. 此时四周空白面积为 求导数得：，令，解得(舍去)， 于是宽为，当时，；当时，， 因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点． 所以当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小． 答：当版心高为，宽为时，海报四周空白面积最小． 变式练习1： 某出版社出版一读物，为了排版设计的需要，规定：一页上所印文字的矩形区域需要占去150cm2,上、下边各要留1.5cm宽的空白，左、右两边各要留1cm宽的空白