专题1.5.2 定积分的概念（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.5.2 定积分的概念 【学习目标】 1.能说出定积分的概念、几何意义与性质. 2.会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求定积分。 【学习重点】 定积分的定义与性质. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：温故知新 归纳求曲边梯形的面积的过程 【答案】(1)分割;(2)近似代替;(3)求和;(4)取极限. （二）学习探究 任务2：由曲边梯形的面积理解定积分 1.定积分的概念 一般地，如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即. 这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式. 说明：（1）定积分是一个常数 （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限： （3）曲边图形面积：；变速运动路程 2.定积分的几何意义 从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线，和曲线所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分的几何意义. 3.定积分的性质 由定积分的定义,可以得到定积分的如下性质： ①为常数）； ②； ③（其中）. 推广（1）： 推广（2）: （三）典例 例1：利用定积分定义，证明，其中a,b均为常数且a<b. 解：由定积分的定义知，表示以及x轴围成的矩形面积， 所以. 例2：___________. 【答案】 【解析】由题意得，令，则，其图象为半圆，且面积为，又，所以填. 例3：不用计算，判断，，的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】 由定积分的几何意义出函数的图像即可判断. 【详解】 分别画出y=x,y=y=的图像如图所示，a,b,c表示图像与x轴，x=0,x=2围成的面积，由图知. 故答案为 【点睛】 本题考查定积分的几何意义，明确三个函数的图像特征是关键，是基础题. 例4：课本例1（自学）。 （四）总结反思 1.定积分的概念： 2.定积分的性质 3.定积分的几何意义 （五）当堂检测。 1．函数在区间 上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ） A． 在区间上，先减后增且 B．在区间上，先减后增且 C．在区间上，递减且 D．在区间上，递减且 【答案】D