课题学习 格点多边形的面积计算-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共11张PPT)

学 习 指 要 知识要点 1.格点多边形：多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形. 2.皮克定理：当横排或竖排相邻两格点间的距离都为1个单位时，S＝a＋eq \f(1,2)b－1(其中S表示格点多边形的面积，a表示格点多边形内的格点数，b表示格点多边形边界上的格点数). 重要提示 1.求格点多边形的面积除利用皮克定理解决外，还可以利用割补法解决. 2.皮克定理也适合于求格点凹多边形的面积. 解 题 指 导 【例1】　(1)在如图1所示的格点图中，各个多边形的内部都没有格点，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，将各多边形的面积S的值与它边界上的格点数x的值填入下表，并猜想S与x之间的关系(填入表中). 课题学习­1 图形序号 x S S与x的关系式 ① ② ③ ④ (2)在如图2所示的格点图中，各个多边形的内部都有且只有一个格点，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，将各多边形的面积S的值与它边界上的格点数x的值填入下表，并猜想S与x的关系(填入表中). 课题学习­2 图形序号 x S S与x的关系式 ① ② ③ ④ 【解析】 【解析】 (1)图1①中，x＝3，S＝； 图1②中，x＝4，S＝1；图1③中，x＝5，S＝eq \f(3,2)；图1④中，x＝6，S＝2. 易知S与x的关系式为S＝eq \f(1,2)x－1. 【解析】 (2)图2①中，x＝3，面积可看做边长为2的正方形面积减去3个小三角形的面积，故S＝2×2－×1×2－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×1×1＝1.5； 图2②中，x＝4，S＝eq \f(1,2)×2×2＝2； 图2③中，x＝5，面积可看做一个三角形的面积加上一个梯形的面积，故S＝eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×(1＋2)×1＝2.5； 图2④中，x＝6，S＝eq \f(1,2)×(1＋2)×2＝3. 易知S与x的关系式为S＝eq \f(1,2)x. 【答案】 (1)①3，eq \f(1,2)　②4，1　③5，eq \f(3,2)　④6，2　关系式：S＝eq \f(1,2)x－1　 (2)①3，1.5　②4，2　③5，2.