2021版高考数学（北师大理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第二章　函数及其应用 (共27份打包)

第二章　函数及其应用 第一节　函数及其表示 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.函数与映射的概念 2.映射中像与原像、一一映射 A中的元素x B中的对应元素y x➝y 唯一 也不同 原像 像与 原像 ___________称为原像,_______________称为x的像,记作f: _____ 一一 映射 ①A中每一个元素在B中都有_____的像与之对应; ②A中的不同元素的像_______; ③B中的每一个元素都有_____ 3.函数的三种常用表示法:_______、_______、_______. 4.分段函数三个关注点 (1)两个不同:在_______的不同子集上,函数的_________不同. (2)本质:分段函数表示的是一个函数. (3)定义域、值域:是各段上的定义域、值域的_____. 5.相等函数的两个条件 (1)_______完全相同. (2)_________完全一致. 解析法 图像法 列表法 定义域 对应关系 并集 定义域 对应关系 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 函数y=1与y=x0是同一个函数. (　　) (2)对于函数f:A→B,其值域就是集合B. (　　) (3)f(x)= 是一个函数 . (　　) (4)若两个函数的定义域与值域相等,则这两个函数相等. (　　) (5)函数y=f(x)的图像可以是一条封闭的曲线. (　　) 提示:(1)×.函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域是{x|x≠0},两者定义域不同, 所以不是同一个函数. (2)×.由函数定义知,值域为集合B的子集.故错误. (3)×.因为满足f(x)= 的x不存在,所以,它不是一个函数. (4)×.当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数,定义域与值域相同 但对应关系不一定相同.故错误. (5)×.图像如果是一条封闭的曲线,则必有一个自变量x的值对应两个y值,所以它 不是函数的图像. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视分母不等于零 考点一、T1,3 2 忽略零的零次幂没意义 考点一、T4 3 没考虑新元的取值范围 考点二、T1 4 忽视函数的定义域 考点二、T2 5 分段函数解析式的层次分辨不清 考点三、角度3 【教材·基础自测】 1.(必修1P31T2改编)下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域, 以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】选C.A选项,函数定义域为M,但值域不是N,B选项,函数定义域不是M,值域为N,D选项,集合M中存在x与集合N中的两个y对应,不构成函数关系. 2.(必修1P34A组T1改编)函数f(x)= 的定义域为 (　　) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【解析】选C.由题意知 得 所以函数的定义域为[0,2)∪(2,+∞). 3.(必修1P33练习T1改编)给出下列四个对应:如图,其构成映射的是 (　　) A.只有①② B.只有①④ C.只有①③④ D.只有③④ 【解析】选B.对于给出的四个对应,其中①④满足左边的集合中所有元素,在给出 的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应,而②中左边集合 中的2在右边集合中无对应.③中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯 一,所以能够构成映射的有①④. 4.(必修1P51A组T3改编)已知f(x)= ,若f(-2)=0,则a的值 为　　　　.  【解析】因为f(x)= ,所以f(-2)= =0,解得a=1. 答案:1 5.(必修1P48A组T5改编)已知函数f(x)=3x2-5x+2,若f(a+3)>f(a),则a的取值范围 为　　　　.  【解析】依题意得:3(a+3)2-5(a+3)+2>3a2-5a+2,即18a+12>0,所以a>- . 答案:a>- $$ 第二节　 函数的单调性与最值 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.增函数、减函数 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升 下降 增函数 减函数 定 义 在函数y=f(x)的定义域内某个区间A上的任意两个自变量x1,x2 当x1<x2时,都有__________,那么就 称函数y=f(x)在区间A上是增加的 当x1<x2时,都有__________,那么就 称函数y=f(x