2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（五）

2020年高考金榜冲刺卷（五） 数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，且，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知，则（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 3．设复数，定义.若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（ ） A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2 5．设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．5 B．41 C．25 D．1 6．为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框应填入（ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ） A．40 B．43 C．46 D．47 8．函数的图象大致是（ ） A B C D 9．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ） A． B． C． D． 10．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（ ） A． B． C． D． 11．已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（ ） A．4 B．8 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数的图象关于直线对称，则的值为 . 14．圆C：上的点到直线的最短距离为_____________. 15．在中，为上一点，是的中点，若，，则 . 16．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是 . 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． （1）证明:平面； （2）平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，求上述两个多面体的体积比． 18．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，. （1）求； （2）求的面积． 19．（12分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示： （1）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）； （2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表： 根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； （3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 20．（12分）已知椭圆的右焦点为，