第十二章　复数、算法、推理与证明：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共15份打包)

第1讲　数系的扩充与复数的引入 一、知识梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量(r≥0，a，b∈R)．的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝ 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi eq\f(―→,\s\up6(一一对应)))复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量． 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：i(c＋di≠0)．＋＝＝＝ (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 常用结论 1．三个易误点 (1)两个虚数不能比较大小． (2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件． (3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．＋z 2．复数代数运算中常用的三个结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；＝－i.＝i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. 二、习题改编 1．(选修2­2P106B组T1改编)设复数z满足＝i，则|z|＝________． 解析：1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1， z＝＝i，所以|z|＝|i|＝1.＝ 答案：1 2．(选修2­2P112A组T2改编)在复平面内，向量对应的复数是________．对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是2＋i，向量 解析：＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.＋＝ 答案：－3－4i 3．(选修2­2P116A组T2改编)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________． 解析：因为z为纯虚数，所以所以x＝－1. 答案：－1 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a∈C，则a2≥0.(　　) (2)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　) (3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (4)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　) (5)由于复数包含实数，在实数范围内两个数能比较大小，因而在复数范围内两个数也能比较大小．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 二、易错纠偏 (1)对复数概念的理解有误； (2)复数的几何意义不清致误； (3)复数的运算方法不当致使出错； (4)z与的不清致误． 1．设m∈R，复数z＝m2－1＋(m＋1)i表示纯虚数，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析：选A.由题意得解得 所以m＝1.故选A. 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：选C.因为A(6，5)，B(－2，3)，所以线段AB的中点C(2，4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i.故选C. 3．若a为实数，且＝3＋i，则a＝________． 解析：由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4. 答案：4 4．已知(1＋2i) ＝4＋3i，则z＝________． 解析：因为＝2－i，所以z＝2＋i.＝＝＝ 答案：2＋i 　　　　　　复数的有关概念(自主练透) 1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.因为复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选C.＝a－bi为纯虚数，所以a＝