第十一章　统计与统计案例：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共9份打包)

第1讲　随机抽样 一、知识梳理 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样 (1)步骤：①先将总体的N个个体编号； ②根据样本容量n，当；是整数时，取分段间隔k＝ ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本． (2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时． 常用结论 (1)随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制． (2)系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍． (3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 二、习题改编 1．(必修3P100A组T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体　　　　　　　 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：选A.由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A. 2．(必修3P64A组T6改编)在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为(　　) A．5，15，25，35，45 B．1，3，5，7，9 C．11，22，33，44，50 D．12，15，19，23，28 解析：选A.采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a，20＋a，30＋a，40＋a，所以可知A正确． 3．(必修3P64A组T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________． 解析：因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为＝120.，所以总体中的个体数为10÷，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是 答案：120 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　) (2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　) (4)用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平．(　　) (5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 二、易错纠偏 (1)随机数表法的规则不熟出错； (2)分层抽样每层抽取的抽样比是相同的； (3)系统抽样中先剔除部分个体，再分段． 1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08　　　　　　　　　　 B．07 C．02 D．01 解析：选D.由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01. 2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　) A．33，34，33 B．25，56，19 C．30，40，30 D．30，50，20 解析：选B.因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人．故选B. 3．某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________． 解析：因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一