第九章　平面解析几何：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共34份打包)

第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、知识梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l的倾斜角α的取值范围是[0°，180°)． 2．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α． (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝． 3．直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x1，y1) y－y1＝k(x－x1) 不含直线x＝x1 斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ (x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b ＝1＋ (a≠0，b≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 常用结论 1．直线倾斜角和斜率的关系 不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tan α，当α∈时就不是了．时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时，α越大，斜率k就越大，同样α∈ 2．五种特殊位置的直线方程 (1)x轴：y＝0. (2)y轴：x＝0. (3)平行于x轴的直线：y＝b(b≠0)． (4)平行于y轴的直线：x＝a(a≠0)． (5)过原点且斜率存在的直线：y＝kx. 二、习题改编 1．(必修2P86练习T3改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为________． 解析：由题意得＝1，解得m＝1. 答案：1 2．(必修2P100A组T9改编)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________． 解析：令x＝0，得y＝＝2，所以k＝－24.－，则有； 令y＝0，得x＝－ 答案：－24 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　) (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　) (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 二、易错纠偏 (1)由直线方程求斜率的思路不清； (2)忽视斜率和截距对直线位置的影响； (3)忽视直线斜率不存在的情况； (4)忽视截距为0的情况． 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋a＝0的斜率为________． 解析：设直线l的斜率为k，则k＝－.＝ 答案： 2．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限． 解析：由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．>0，在y轴上的截距－ 答案：三 3．过直线l：y＝x上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为________． 解析：①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.，所以直线m的方程为y－2＝＝1，解得k＝×2＝2，即×，依题意有 答案：x－2y＋2＝0或x＝2 4．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时，设直线方程为＝1， ＋ 则＝1，解得a＝5，所以直线方程为x＋y－5＝0.＋ 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 　　　　　　直线的倾斜角与斜率(典例迁移) (1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A.∪　　　　　　　 B． C.∪ D． (2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． 【解析】　(1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α.因为sin α∈[－1，1]，所以－