第八章　立体几何：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共21份打包)

第1讲　空间几何体的结构特征及三视图和直观图 一、知识梳理 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 (2)旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 圆锥 直角三角形或等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线 圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点 连线所在直线 球 半圆或圆 直径所在的直线 2.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在的平面垂直； ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 常用结论 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 二、习题改编 1．(必修2P19练习T2改编)下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析：选D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 2．(必修2P8A组T1(1)改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号) 答案：③⑤ 3．(必修2P15练习T1改编)已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填序号) 解析：由俯视图定义易知选项③符合题意． 答案：③ 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　) (6)菱形的直观图仍是菱形．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 二、易错纠偏 (1)棱柱的概念不清致误； (2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错； (3)斜二测画法的规则不清致误． 1．如图，长方体ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　) A．棱台　　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析：选C.由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C. 2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析：选B.先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图．由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.故选B. 3．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2. 解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2. 答案：矩形　8 　　　　　　空间几何体的几何特征(自主练透) 1．下列说法正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析： 选D.由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正