第七章　不等式：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共12份打包)

第1讲　不等关系与不等式 一、知识梳理 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法. (2)作商法. 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 对乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒(n∈N，n≥2)> 常用结论 (1)倒数的性质 ①a>b，ab>0⇒；< ②a<0<b⇒；< ③a>b>0，0<c<d⇒；> ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒.<< (2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①(b－m>0)；>；< ②(b－m>0)．<；> 二、习题改编 1．(必修5P74练习T3改编)若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的(　　)－ A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.⇒a>b⇒a2>b2， >>0⇒－ 但由a2－b2>0>0.－ 2．(必修5P75A组T2改编)(填“>”“<”或“＝”)．______ 解析：分母有理化有.<，所以＋＋2<，显然＋＝＋2，＝ 答案：< 3．(必修5P75B组T1改编)若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，，2ab，a2＋b2从小到大排列为________． 解析：令a＝， ＝×，则2ab＝2×，b＝ a2＋b2＝＝a2＋b2<b.<，故a<2ab<＝＋ 答案：a<2ab<<a2＋b2<b 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　　) (2)若>1，则a>b.(　　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　) (5)a>b>0，c>d>0⇒.(　　)> (6)若ab>0，则a>b⇔.(　　)< 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 二、易错纠偏 (1)乱用不等式的相乘性致错； (2)命题的必要性出错； (3)求范围乱用不等式的加法原理致错． 1．若a>b>0，c<d<0，则下列结论正确的是(　　) A.<0－>0 B．－ C.< D．> 解析：选D.因为c<d<0，所以0<－d<－c， 又0<b<a，所以－bd<－ac，即bd>ac， 又因为cd>0，所以.>，即> 2．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)． 解析：若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 3．若－，则α－β的取值范围是________．<α<β< 解析：由－，α<β， <－β<，－<α< 得－π<α－β<0. 答案：(－π，0) 　　　　　比较两个数(式)的大小(自主练透) 1． 已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)， 又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)， 所以a1－1<0，a2－1<0. 所以(a1－1)(a2－1)>0， 即M－N>0，所以M>N. 2．设a，b∈[0，＋∞)，A＝，则A，B的大小关系是(　　)，B＝＋ A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B 解析：选B.由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B. 3．(一题多解)若a＝，则(　　)，c＝，b＝ A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 解析：选B.法一：易知a，b，c都是正数， ＝log8164<1.所以a>b；＝ ＝log6251 024>1.＝ 所以b>c.即c<b<a. 法二：对于函数y＝f(x)＝， y′＝， 易知当x>e时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5， 所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a. eq \a\vs4\al