第六章 数列：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共12份打包)

第1讲　数列的概念与简单表示法 一、知识梳理 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 ①数列：按照一定顺序排列的一列数； ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1>an 其中，n∈N* 递减数列 an＋1<an 常数列 an＋1＝an (3)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式． 常用结论 1．an与Sn的关系 若数列即an＝Sn－Sn－1的应用前提是n≥2，n∈N*.的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 3．数列与函数的关系 数列可以看成一类特殊的函数an＝f(n)，它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集，所以它的图象是一系列孤立的点，而不是连续的曲线． 二、习题改编 1．(必修5P33A组T4改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________． 解析：a2＝1＋.＝＝3，a5＝1＋，a4＝1＋＝＝2，a3＝1＋ 答案： 2．(必修5P33A组T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________． 答案：5n－4 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　　) (4)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．(　　) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　) (6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ 二、易错纠偏 (1)忽视数列是特殊的函数，其自变量为正整数集或其子集{1，2，…，n}； (2)求数列前n项和Sn的最值时忽视项为零的情况； (3)根据Sn求an时忽视对n＝1的验证． 1．在数列－1，0，中，0.08是它的第________项．，…，， 解析：依题意得(舍)．，解得n＝10或n＝＝ 答案：10 2．在数列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，当其前n项和Sn取最大值时，n＝________． 解析：由题可知n∈N*，令an＝－n2＋6n＋7≥0，得1≤n≤7(n∈N*)，所以该数列的第7项为零，且从第8项开始an<0，则S6＝S7且最大． 答案：6或7 3．已知Sn＝2n＋3，则an＝________． 解析：因为Sn＝2n＋3，那么当n＝1时，a1＝S1＝21＋3＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－(2n－1＋3)＝2n－1(*)．由于a1＝5不满足(*)式，所以an＝ 答案： 　　　　　　由数列的前几项求数列的通项公式(自主练透) 1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－(n－1)　　　　 B．an＝n2－1 C．an＝ D．an＝ 解析：选C.观察数列1，3，6，10，…可以发现 第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 所以an＝. 2．数列{an}的前4项是，则这个数列的一个通项公式是an＝________．，，1， 解析：数列{an}的前4项可变形为.，故an＝，，， 答案： 3．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，…； (3)，….，，－，，－， 解：(1)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． (2)数列可变为，…， ，， 故an＝. (3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的绝对值的分子分别比分母小3. 原数列化为－，…， ，，－， 故an＝(－1)n. eq \a\vs4\al() 由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法． (2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还