2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第六章 数列 (共4份打包)

专题六 数列 §6.1 数列的概念及其表示 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点　数列的概念及表示方法 五年高考 A组 统一命题·课标卷题组 1.(2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　    . 答案　-63 解析　本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式. 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an} 是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6= = =-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴ Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,∴S6=1-26=-63. 2.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　    . 答案　-  解析　∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴ - =1,∴ 是等差数列,且公差 为-1,而 = =-1,∴ =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=- . 思路分析　由an+1=Sn+1-Sn得Sn+1-Sn=SnSn+1,通过变形知数列 是首项和公差均为-1的等差数列, 进而得 ,从而得Sn. 解题关键　在已知等式中用Sn+1-Sn代替an+1,得到 中相邻两项的关系是解决本题的突破口. 考点　数列的概念及表示方法 B组 自主命题·省（区、市）卷题组 1.(2019上海,8,5分)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　    . 答案      解析    n=1时,S1+a1=2,∴a1=1. n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2, 两式相减得an= an-1(n≥2), ∴{an}是以1为首项, 为公比的等比数列, ∴S5= = . 2.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　    ,S5=　     　    . 答案　1;121 解析　解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1= Sn+1-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121. 解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn +1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+ =3 ,又S1+ = ,∴ 是首项为 ,公比为3的等比 数列, ∴Sn+ = ×3n-1,即Sn= ,∴S5= =121. C组    教师专用题组 考点　数列的概念及表示方法 答案　(-2)n-1 解析　由Sn= an+ 得:当n≥2时,Sn-1= an-1+ ,∴当n≥2时,an=-2an-1,又n=1时,S1=a1= a1+ ,a1=1, ∴an=(-2)n-1. 方法指导　利用an= 求解. 1.(2013课标Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn= an+ ,则{an}的通项公式是an=　　　    . 2.(2015浙江,20,15分)已知数列{an}满足a1= 且an+1=an- (n∈N*). (1)证明:1≤ ≤2(n∈N*); (2)设数列{ }的前n项和为Sn,证明: ≤ ≤ (n∈N*). 证明　(1)由题意得an+1-an=- ≤0,即an+1≤an, 故an≤ . 由an=(1-an-1)an-1得an=(1-an-1)(1-an-2)…(1-a1)a1>0. 由0<an≤ 得 = = ∈[1,2],即1≤ ≤2. (2)由题意得 =an-an+1,所以 = - , Sn=a1-an+1. ① 由 = - 和1≤ ≤2得1≤ - ≤2, 所以n≤ - ≤2n,因此 ≤an+1≤ (n∈N*). ② 由①②得 ≤ ≤ (n∈N*). 考点　数列的概念及表示方法 1.(2018广东广州一模,9)已知数列{an}满足a1=2,2anan+1= +1,设bn= ,则数列{bn}是 (　　) A.常数列　    B.摆动数列　    C.递增数列　    D.递减数列 三年模拟 A