第五章　平面向量：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破）(共9份打包)

第1讲　平面向量的概念及线性运算 一、知识梳理 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b)　 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同； 当λ<0时，λa与 a的方向相反； 当λ＝0时，λ a＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μ_a； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa． 常用结论 1．五个特殊向量 (1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0. (2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． (3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量． (4)与向量a平行的单位向量有两个，即向量.和－ 2．五个常用结论 (1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．＝＋…＋＋＋ (2)若P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则)．＋(＝ (3)若A，B，C是平面内不共线的三点，则＝0⇔P为△ABC的重心．＋＋ (4)在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论： ①＝0；＋＋ ②)；＋(＝ ③)．＋(＝)，＋(＝ (5)若(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.＋μ＝λ 二、习题改编 1．(必修4P86例4改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝________(用a，b表示)．＝________，＝b，则＝a， 解析： 如图，＝－a－b.－＝－－＝＝b－a，－＝＝ 答案：b－a　－a－b 2．(必修4P108B组T5改编)在平行四边形ABCD中，若||，则四边形ABCD的形状为________．－|＝|＋ 解析： 如图，因为|.由对角线相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．|＝|，所以|＝－，＝＋ 答案：矩形 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　) (2)零向量与任意向量平行．(　　) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (4)若向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)与向量 (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　) (6)在△ABC中，D是BC的中点，则)．(　　)＋(＝ 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 二、易错纠偏 (1)对向量共线定理认识不准确； (2)向量线性运算不熟致错； (3)向量三角不等式认识不清致错． 1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 2．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝(λ1，λ2为实数)，则λ1＝________，λ2＝________．＋λ2＝λ1BC.若AB，BE＝ 解析：.，λ2＝，所以λ1＝－＋)＝－＋(＋＝＋＝＋＝ 答案：－　 3．已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________． 解析：当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，2<|a－b|<6，所以|a－b|的取值范围为[2，6]．此题易忽视a与b方向相同和a与b方向相反两种情况． 答案：[2，6] 　　　　　　平面向量的有关概念(自主练透) 1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　 D．3 解析：选D.