第四章　三角函数、解三角形：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共25份打包)

第1讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、知识梳理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝°rad；②1 rad＝ 弧长公式 l＝|α|r 扇形面积公式 S＝|α|r2lr＝ 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 常用结论 1．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．一个结论 若α∈，则tan α>α>sin α. 3．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝.，tan α＝，cos α＝ 4．象限角 5．轴线角 二、习题改编 1．(必修4P10A组T7改编)角－225°＝________弧度，这个角在第________象限． 答案：－　二 2．(必修4P15练习T2改编)设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cos θ－sin θ＝________． 解析：由已知并结合三角函数的定义，得sin θ＝－， cos θ＝.＝－，所以2cos θ－sin θ＝2× 答案： 3．(必修4P10A组T6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度． 答案： 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)三角形的内角必是第一、第二象限角．(　　) (3)不相等的角终边一定不相同．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 二、易错纠偏 (1)终边相同的角理解出错； (2)三角函数符号记忆不准； (3)求三角函数值不考虑终边所在象限． 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ－45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：选C.与(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．故选C.的终边相同的角可以写成2kπ＋ 2．若sin α<0，且tan α>0，则α是第____象限角． 解析：由sin α<0知α的终边在第三、第四象限或y轴的负半轴上；由tan α>0知α的终边在第一或第三象限，故α是第三象限角． 答案：三 3．已知角α的终边在直线y＝－x上，且cos α<0，则tan α＝________． 解析：如图， 由题意知，角α的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则y＝－x，由三角函数的定义得tan α＝＝－1.＝ 答案：－1 　　　　　　象限角及终边相同的角(自主练透) 1．给出下列四个命题： ①－是第二象限角； ②是第三象限角； ③－400°是第四象限角； ④－315°是第一象限角． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：选C.－是第三象限角，故①错误； 是第三象限角，故②正确；，所以＝π＋ －400°＝－360°－40°，所以－400°是第四象限角，故③正确； －315°＝－360°＋45°，所以－315°是第一象限角，故④正确，故选C. 2．若角α是第二象限角，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 解析：选C.因为α是第二象限角，所以＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， 所以＋kπ，k∈Z.<＋kπ< 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角． 所以是第一或第三象限角． 3．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 解析：选C.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋表示的范围一样，故选C.≤α≤π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤2nπ＋π＋表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤，此时α表示的范围与≤α≤2nπ＋ 4．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________． 解析：所有与45°终边相同的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°