上海中学2019-2020学年高三下学期数学周练18（简答）

上海中学高三周练数学试卷18 2020.03 一、填空题 1.已知集合 ，i是虚数单位，Z为整数集，则集合 中的元素个数为 2.若复数 ，则z的共轭复数的虚数为 3. 对任意复数 ，i为虚数单位，则下列结论正确的是 ① ；② ；③ ；④ 4.函数y=cosx， 的反函数为 5.已知 ，函数 在 单调递增，则 的取值范围是 6.已知直线 与平面 成45°角，直线 ，若直线 在 内的射影与直线m也成45°角，则 与m所成的角大小是 7.如图，具有公共y轴的两个直角坐标平面 所成的二面角 轴 大小为45°，已知在 内的曲线 的方程是 ，曲线 在平面 内射影的方程 ， 则p的值是 8.平行六面体 中，底面是边长为1的正方形，侧棱 的长为2，且 ，则 的长为 9.已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别是BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为 ，则EF= 10.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=1，AD=CD= ，∠DAB=∠DCB=90°，点P为AD的中点，点M、N分别在线段BD、BC上，则 的最小值为 11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于D点，且BD=1，则4a+c的最小值为 12.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，若ABC平面外的点P和线段AC上的点D满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 二、选择题 13.已知 ，下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D.若 ，则 为纯虚数 14.两个平面 和三条直线吗，m，a，b，若 ，设 所成的一个二面角的大小为 ，直线a和平面 所成的角的大小为 ，直线a，b所成的角的大小为 ，则（ ） A． B. C. D. 15.已知长方体 中，对角线 与平面 交于点O，则O为△ 的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 16.如图，