精品解析：上海市嘉定二中等四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题

嘉定二中2018学年高二上学期期中 一、填空题 1. 方程组的增广矩阵为____________. 2. 直线的倾斜角为_______________. 3. 过点且与直线垂直的直线的方程____________. 4. 已知，设，则实数____________. 5. 行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______． 6. 已知是夹角为两个单位向量，向量，，若，则实数的值为____________ 7. 以行列式形式表示的直线方程的一个法向量________. 8. 直线在轴上的截距等于轴上的截距的2倍，则的值为________. 9. 已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是_______. 10. 已知点和在直线同侧，则直线倾斜角的取值范围是_______. 11. 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________ 12. 定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________． 二、选择题 13. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，则与的夹角为（ ）. A. B. C. D. 15. 二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是　　 A. 系数行列式 B. 比例式 C. 向量不平行 D. 直线，不平行 16. 如图，由四个边上为1的等边三角形平成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，的值组成的集合为（ ）. A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知直线方程，，问为何值时，相交，平行，重合？ 18. 已知，与的夹角为120°，当为何值时. （1）与垂直； （2）取得最小值？并求出最小值. 19. 设D为的边AB上一点，P为内一点，且满足，，. 求：（1）记，求关于的表达式； （2）求出的最大值并求出相应的值. 20. 在直角坐标系中，过点作直线交轴于A点、交轴于B点，且P位于AB两点之间. （1）若，求直线的方程； （2）求当取得最小值时直线方程； （3）当面积最小值时的直线方程. 21. 已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求： （1）求证：不论为何实数，直线过定点P； （2）分别求和时，所对应的直线条数； （3）针对不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉定二中2018学年高二上学期期中 一、填空题 1. 方程组的增广矩阵为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据增广矩阵的定义即可求出． 【详解】方程组的增广矩阵为， 故答案为：. 【点睛】本题考查了增广矩阵的定义，属于基础题. 2. 直线的倾斜角为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由直线的斜率为，得到，即可求解. 【详解】由题意，可知直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，解得， 即换线的倾斜角为. 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3. 过点且与直线垂直的直线的方程____________. 【答案】 【解析】 【分析】设过点且与直线垂直的直线的方程为，把代入能求出结果． 【详解】设过点且与直线垂直的直线的方程为， 把代入，得：，解得， ∴过点且与直线垂直的直线的方程为． 故答案为：． 【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质，考查运算求解能力，求解时注意互相垂直直线的设法． 4. 已知，设，则实数____________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用向量的减法和数乘运算，得到，从而得到的值． 【详解】根据条件，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】考查向量减法及数乘运算，考查基本运算求解能力，属于基础题． 5. 行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______． 【答案】-14 【解析】 【分析】先由题意得到，再进一步计算即可得出结果. 【详解】由题意得 解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查矩阵的计算，熟记概念和公式即可，属于基础题型. 6. 已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为____________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据可得出，存在实数，使得，从而得出，并且不共线，从而得出，这样即可求出的值． 【详解】∵，