数学-学科网2020年3月高三第一次在线大联考（天津卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第一次在线大联考（天津卷） 数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A C B D C B A D 1．【答案】B 【解析】由图可知，阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集中的元素后，剩下的元素．即，所以阴影部分所表示的集合是，故选B． 2．【答案】A 【解析】由，得，所以复数z对应的点的坐标为，故选A． 3．【答案】C 【解析】显然，函数的定义域为，故排除B，D，根据函数，可得，由>0，得，即函数在上单调递增，由<0得，即函数在上单调递减，可以排除A，故选C． 4．【答案】B 【解析】依题意，得，解得，故选B． 5．【答案】D 【解析】抛物线，即的焦点为F，双曲线，即的上焦点坐标为（0，1），由题意，得，解得，故选D． 6．【答案】C 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以．又因为函数在上是减函数，且，所以．故选C． 7．【答案】B 【解析】由题意，该几何体的高为时，其截面面积为，故可以利用辛卜生公式求该几何体的体积．由题意可知该几何体中，，，，所以所求体积，故选B． 8．【答案】A 【解析】由题意，，所以，其最小正周期为，故A错误（另解：函数的最小正周期与函数的最小正周期显然相等，均为，故A错误）；令，得，当时，得，所以B正确；对于，由，得，所以C正确；令，得，当时，，所以D正确．故选A． 9．【答案】D 【解析】依题意，画出的图象，如图．直线过定点，由图象可知，函数的图象与的图象相切时，函数的图象恰有两个交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为，由，得，化简得，解得或（舍去），要使方程恰有三个实数解，则函数的图象恰有三个交点，结合图象可知，所以实数的取值 范围为，故选D． 10．【答案】， 【解析】命题是特称命题，它的否定是全称命题，所以命题的否定为：，． 11．【答案】15 【解析】根据通项公式得，令，解得，所以的系数为． 12．【答案】（填也得分） 【解析】由于满足二项分布，故． 13．【答案】 【解析】由题意，圆的圆心为，圆心到直线距离为，所以． 14．【答案】 【解析】因为成等差数列，所以．又因为，且为正数，所以，当且仅当，即时等号成立． 15．【答案】–8 【解析】以A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x轴与y轴，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4，0)，E(0，1)．设，则，，所以，所以，所以，所以直线的方程为，易得直线的方程为，联立，得，所以，又因为，所以． 16．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，结合正弦定理，得，所以，（2分） 因为，所以．（4分） 因为，所以， 由正弦定理，可得（7分） （2）在中，，所以，（8分） 于是， 又，，故， 因为，所以．（13分） 因此．（14分） 17．【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】方法一：（1）因为平面，所以， 因为为菱形，所以，（4分） 又，平面，平面，所以平面， 又平面，故平面平面．（7分） （2）如图，连接，则平面， 由（1）可得，，，（9分） 故即为二面角的平面角， 在菱形中，，， 所以，， 又，所以， 由点为的中点，易得，， 所以为等腰三角形， 在内过点作高，垂足为，则， 所以，（14分） 即二面角的余弦值为．（15分） 方法二：易知菱形中，， 又平面， 故以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）易知平面的一个法向量为， 由，，可知，则，（4分） 所以，所以平面， 又平面，故平面平面．（7分） （2）易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为， 由已知得，， 所以，（9分） 则，取，得是平面的一个法向量，（12分） 所以，（14分） 即二面角的余弦值为．（15分） 18．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）设椭圆C的焦距为， 依题意得，解得（负值舍去）， 所以椭圆C的标准方程为．（5分） （2）联立，消去，化简得， 由，得．（8分） 设，，则，，（10分） 因为以弦AB为直径的圆过椭圆C的右焦点F，所以．（11分） 由（1）可知F（1，0），所以，， 所以， 因为， 所以， 即， 整理得，解得， 所以直线的方程为，即或．（15分） 19．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为． 由，，得，（4分） 将，代入，得，解得（负值舍去），， 故，．（7分） （2）由，其中， 得，，（11分） 所以，（13分） 所以．（15分） 20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）由题意，函数的定义域为， 由，得， 所以恒成立，即． 令，则，（2分） 令，解得，令，解得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 所以函数的最小值为，所以， 即的取值