数学-学科网2020年3月高三第二次在线大联考（江苏卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第二次在线大联考（江苏卷） 数学 全解全析 1．【答案】 【解析】由题可得集合，，所以． 2．【答案】 【解析】，由题可得，解得． 3．【答案】 【解析】由题可得，所以，即，解得或， 故函数的定义域为． 4．【答案】 【解析】这8天该地猪肉价格按照从小到大的顺序排列为：20，20，22，22，23，24，25，26，所以这8天该地猪肉价格的中位数为（元）． 5．【答案】 【解析】因为为第二象限角，且，所以，所以． 6．【答案】 【解析】由可得，故，解得． 7．【答案】 【解析】初始：，；第一次循环：成立，，；第二次循环：成立，，；第三次循环：成立，，；第四次循环：成立，，；第五次循环：成立，，；第六次循环：成立，，；此时不成立，输出的值为． 8．【答案】 【解析】因为，，所以，，即，，所以数列的前项的和为． 9．【答案】 【解析】设，则在中，．因为，所以，所以，所以．因为，且函数在上单调递增，所以的取值范围为． 10．【答案】 【解析】设3个白球分别为A，B，C，3个红球分别为d，e，f．从这6个小球中任选3个，不同的选法有：ABC，ABd，ABe，ABf，ACd，ACe，ACf，Ade，Adf，Aef，BCd，BCe，BCf，Bde，Bdf，Bef，Cde，Cdf，Cef，def，共种20种不同的情况，其中恰有3个红球的情况有1种，恰有1个红球的有9种，故所求概率为． 11．【答案】 【解析】因为，所以 ．又，，，所以， ，所以． 12．【答案】 【解析】由题可得，设，则切线的斜率，故切线的方程为，令，可得．又，所以，解得，所以，故点的坐标为． 13．【答案】 【解析】设的中点为，连接，，则，，易知平面．因为，所以．又，所以在中，由余弦定理可得，所以，所以，所以三棱锥的体积． 14．【答案】 【解析】当时，，由可得，当时，，当时，，…，当时，，因为，，且对任意的，恒成立，所以且，解得，故实数的最大值为． 15．（本小题满分14分） 【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分） 由，及余弦定理可得， 即，所以，，（5分） 所以的面积为．（7分） （2）由及正弦定理可得， 即，由可得，（9分） 因为，所以，（12分） 所以．（14分） 16．（本小题满分14分） 【解析】（1）如图，取PD的中点M，连接，， 因为是的中点，所以，，（2分） 因为，所以， 又，所以，所以四边形是平行四边形，所以．（5分） 因为平面，平面，所以平面．（7分） （2）因为是的中点，，所以， 又，所以四边形是平行四边形， 因为，所以四边形是矩形，所以，（10分） 因为，是的中点，所以， 又，且平面，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面．（14分） 17．（本小题满分14分） 【解析】（1）设椭圆E的焦距为2c，由题意得，即， 因为，所以．（3分） 因为PF2⊥F1F2，所以直线PF2的方程为， 代入，得，即，所以，（5分） 由椭圆的定义可得，所以， 所以，所以椭圆E的标准方程为．（7分） （2）由（1）可得，，， 因为PF2⊥F1F2，点P在第一象限，所以直线PQ的斜率为， 所以直线PQ的方程为，即，（10分） 由，消去，整理得，（12分） 设，则，． 所以线段PQ的中点坐标为．（14分） 18．【答案】（1）万元；（2）万元；（3）万元． 【解析】（1）由题可知，每年的运营成本构成首项为6，公差为2的等差数列， 则，（3分） 所以，故该健身房前年的纯收入为万元．（5分） （2）该健身前年的平均利润为，（7分） 易知，当且仅当，即时取等号， 由于，所以当或时，，（10分） 此时，故该健身房年平均利润的最大值为万元．（12分） （3）由（1）可得，（14分） 所以当或时，取得最大值，且， 故重新装修的费用为（万元）．（16分） 19．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】（1）由题可得函数的定义域为，．（2分） 当时，恒成立，所以函数在上单调递减； 当时，由可得，由可得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减．（5分） 综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（6分） （2）由（1）可知，当时，函数在上单调递增，（7分） 设，则，所以， 所以，即，所以，（10分） 当时，，所以， 所以，所以．（12分） （3）由（1）可知，当时，函数在上单调递减． 所以时，，即，所以． 所以，…，．（14分） 以上各式相加可得， 所以．（16分） 20．【答案】（1）；（2）①，②存在，，． 【解析】（1）因为“级迭代数列”是公差为的等差数列， 所以，即， 因为数列的各项均不相等，所以，所以．（3分） （2）①由题可得，因为，所以，， 因为数列是等比数列，所以，即， 化简可得，解得（