第二章　函数概念与基本初等函数：2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共27份打包)

第1讲　函数及其表示 [学生用书P10] 一、知识梳理 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)(x∈A) 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域． 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． [注意]　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 常用结论 几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)指数函数的底数大于0且不等于1. (6)正切函数y＝tan x的定义域为. 二、习题改编 1．(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝(＋1)2　　　 B．y＝ C．y＝＋1＋1 D．y＝ 解析：选B.对于A，函数y＝(＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.)2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝ 2．(必修1P25B组T1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________． 答案：[－3，0]∪[2，3]　[1，5]　[1，2)∪(4，5] 3．(必修1P19T1(2)改编)函数y＝的定义域是________．· 解析：⇒x≥2. 答案：[2，＋∞) 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是相等函数．(　　) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (4)若集合A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，则对应关系f是从A到B的映射．(　　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ 二、易错纠偏 (1)对函数概念理解不透彻； (2)对分段函数解不等式时忘记范围； (3)换元法求解析式，反解忽视范围． 1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f中不是函数的是________．(填序号) ①f：x→y＝.x；④f：x→y＝x；③f：x→y＝x；②f：x→y＝ 解析：对于③，因为当x＝4时，y＝∉Q，所以③不是函数．×4＝ 答案：③ 2．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________． 解析：因为f(x)是分段函数，所以f(x)≥1应分段求解．当x<1时，f(x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，所以x≤－2或0≤x<1；当x≥1时，f(x)≥1⇒4－≤3，所以1≤x≤10.综上所述，x≤－2或0≤x≤10，即x∈(－∞，－2]∪[0，10]．≥1，即 答案：(－∞，－2]∪[0，10] 3．已知f()＝x－1，则f(x)＝________． 解析：令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)． 答案：x2－1(x≥0) [学生用书P11