第一章　集合与常用逻辑用;2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共9份打包)

第1讲　集合及其运算 [学生用书P1] 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 　 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 常用结论 1．三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 2．集合基本关系的四个结论 (1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集． (2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身． (3)集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC. (4)含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 二、习题改编 1．(必修1P12A组T3改编)若集合P＝{x∈N|x≤，则(　　)}，a＝2 A．a∈P　 B．{a}∈P　　C．{a}⊆P　 D．a∉P 解析：选D.因为a＝2的自然数构成的集合，所以a∉P.故选D.不是自然数，而集合P是不大于 2．(必修1P11例9改编)已知U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________． 答案：{x|x是直角} 3．(必修1P44A组T5改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________． 解析：集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，则A∩B中有两个元素．， 答案：2 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 二、易错纠偏 (1)忽视集合中元素的互异性致误； (2)忽视空集的情况致误； (3)忽视区间端点值致误． 1．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________． 解析：因为B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知，m≠1，所以m＝0或3. 答案：0或3 2．已知集合M＝{x|x－2＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________． 解析：易得M＝{2}．因为M∩N＝N，所以N⊆M，所以N＝∅或N＝M，所以a＝0或a＝. 答案：0或 3．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝________，A∪B＝________，(∁RA)∪B＝________． 解析：由已知得A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|1＜x＜4}， (∁RA)∪B＝{x|x≤1或x＞2}． 答案：(2，3)　(1，4)　(－∞，1]∪(2，＋∞) [学生用书P2] 　　　　　　集合的概念(自主练透) 1．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　) A．5个　　　　　　　 B．4个 C．3个 D．无数个 解析：选C.依题意有A＝{－2，－1，0，1，2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1，2，5}，故B中有3个元素． 2．若集合A