第三章　导数及其应用:2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+教师用书+高效演练分层突破） (共22份打包)

第1讲　变化率与导数、导数的计算 　　　[学生用书P39] 一、知识梳理 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))^\o(lim,\s\do4(Δx→0))＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝． (2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． (3)函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))为f(x)的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax (a>0且a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax (x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x (x>0) f′(x)＝ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)(g(x)≠0)．′＝ 4．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 常用结论 1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)． 3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 二、习题改编 1．(选修2­2P65A组T2(1)改编)函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A．xsin x　　　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x 解析：选B.y′＝x′cos x＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 2．(选修2­2P18A组T6改编)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为________． 解析：因为y′＝，所以y′|x＝－1＝2. 故所求切线方程为2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0 3．(选修2­2P7例2改编)有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为________． 解析：因为s＝t2＋， ，所以s′＝2t－ 所以s′|t＝2＝4－.＝ 答案： 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．　(　　) (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)．(　　) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．　(　　) (5)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 二、易错纠偏 (1)求导时不能掌握复合函数的求导法则致误； (2)不会用方程法解导数求值． 1．已知函数f(x)＝sin，则f′(x)＝________． 解析：f′(x)＝[sin.′＝2cos·]′＝cos 答案：2cos 2．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′＝________．sin x＋cos x，则f′ 解析：因为f(x)＝f′sin x＋cos x， 所以f′(x)＝f′cos x－sin x， 所以f′， －sincos＝f′ 即f′＝－1，所以f(x)＝－sin x＋cos x， f′(x)＝－cos x－sin x. 故f′.＝－－sin＝－cos [学生用书P40] 　　　　　　导数的计算(多维探究) 角度一　根据求导法则求函数的导数 求下列函数的导数： (1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)； (2)y＝sin； (3)y＝3xex－2x＋e； (4)y＝； (5)y＝ln. 【解】　(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1) ＝6x3＋3